高中数学奥林匹克竞赛训练题(187)(无答案) 试题.doc

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（187）（无答案）第一试填空题（每小题8分共64分）若实数集合与恰有一个公共元素则中的所有元素之积为.已知关于的方程的两根分别属于区间与.则实数的取值范围是.设复数.则的最小值为.若等比数列中则.设为元实数集各元素之和为；为元实数集各元素之和为.定义.令各自取遍中向量（允许）并计算.则这些数量积之和等于（结果用表示）.已知双曲线以为渐近线且经过直线与的交点其中.则双曲线的实轴长的最大可能值为.如图1在中国象棋规则下点处的“兵”可通过某条路径到达点（兵在过河前每步只能走到其前方相邻的交叉点处过河之后每步则可走到前方、左方、右方相邻的交叉点处但不能后退“河”是指图1棋盘中第5、6条横线之间的部分）.在兵的行进过程中若棋盘的每个交叉点均不被兵重复走到是称此路径为“元重复路径”.那么不同的无重复路径的条数为.在中的对边分别为且.则的面积为.二、解答题（共56分）9.（16分）已知三棱锥底面各棱长均为1、高为其内切球的球心为半径为.求底面内与点距离不大于的点所形成的平面区域的面积.10.（20分）一束直线的每条均过平面内的抛物线的焦点与抛物线交于点.若的斜率为1的斜率为求的解析式.11.（20分）求所有三次多项式使得对一切均有.加试一、（40分）如图2与的半径相等交于两点.内接于且其垂心在上点使得四边形为平行四边形.证明：三线共点.二、（40分）求所有素数使得.三、（50分）若函数满足：对任意实数方程的解的个数为偶数（可以是0个但不能是无数个）则称为“偶的函数”.证明：任何多项式均不是偶的函数；存在连续函数是偶的函数.四、(50分)求正整数的最大值使得对任意一个以为顶点的阶简单图总能找到集合的个子集满足：当且仅当与相邻.