吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.doc

§1.3.1函数的单调性学案yx1-11-1学习要点：函数的单调性及其几何意义复习：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=xeq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2yx1-11-1eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于__________内的某个区间D内的______两个自变量x1，x2，当x1<x2时，_________________，那么就说f(x)在区间D上是增函数．仿照增函数的定义写出减函数的定义．注意：⑴函数的单调区间是其定义域的______；=2\*GB2⑵函数的单调性是在定义域内的________上的性质，是函数的局部性质；=3\*GB2⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)或f(x1)<f(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是_________________，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的______区间：（二）典型例题例1如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.巩固练习：=1\*GB2⑴课本P32练习第3题=2\*GB2⑵画出函数的图像，并指出其单调区间。总结一、二次函数，反比例函数的单调区间：函数参数取值范围递增区间递减区间>0<0>0<0>0<0例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．总结：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)=5\*GB3⑤巩固练习：=1\*GB2⑴课本P32练习第4题=2\*GB2⑵证明函数在（1，+∞）上为增函数．=3\*GB2⑶画出反比例函数的图象．eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．课后作业课本P39习题1．3（A组）第1、2题．2.函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（）A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．3.附加题：=1\*GB2⑴函数f（x）＝－＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5=2\*GB2⑵讨论函数在(-2,2)内的单调性.