【考研精编】1989年考研数学（一）真题.pdf

1989年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题每小题3分满分15分)(1)已知厂(3)=2则恤八3_策_〃3)=h_oZn(2)设/'(工)是连续函数且广(工)=2十2〔则f(z)=.J0(3)设平面曲线L为下半圆y=—J\一x1则曲线积分J(j:2+j/2)ds=________.(4)向量场u(xyz)~jcy2i~\~yezjln(l+z2)k在点(110)处的散度divu=________./300\/I°0](5)设矩阵A=140E=010则逆矩阵(A-2E)'003''00r二、选择题(本题共5小题每小题3分满分15分)(1)当2>0时曲线y=j;sin丄().x(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线也无铅直渐近线(2)已知曲面z=4—/—J/上点P处的切平面平行于平面2工+2夕+z—1=0则点P的坐标为().(A)(l-12)(B)(-112)(0(112)(D)(-1—12)(3)设线性无关的函数％夕2‘夕3都是二阶非齐次线性微分方程y"+p=fG)的特解C1?C2为任意常数则该非齐次线性微分方程的通解为().(A)C1j/1+C23/2(E)G_yi+C2y2—(Ci+C2)^3(OCqi+C2j/2—(1一Ci—C2)j/3(D)C1j/1+C2y2+(1—Ci—C2)y3(4)设函数/(j：)=2(0j;Vl)S(z)=另b”sinn(—00V工V+°°)其中n=1b„=2j"/Xz)sin"兀zdz("=12…)则3(----)=().(A)_当(B)-4-(C)3(D)22442(5)设A为4阶矩阵且|A|=0则A中().(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题每小题5分满分15分)(1)设z=f〈2工—y)+g(zzy)其中二阶可导g(“p)具有二阶连续偏导数求djcdy(2)设曲线积分fxy2da:(p{x)ydy与路径无关9其中卩(工)具有连续的导数且爭(0)=0Jcr(ii)计算jcy2(\x的值.J(00)(3)计算三重积分(jc+z)dv其中0是由z=Vx2+y2与z=^1—x2—y2所围成的区域.n四、（本题满分6分）1—I—y将函数于（工）=arctan尸三展开成工的幕级数.1—X五、（本题满分7分）设于（x2）=sin—1-Of（r）dn其