第26讲平面向量的应用.ppt

新课标高中一轮总复习第四单元三角函数与平面向量平面向量的应用掌握平面向量在解析几何、三角函数及数列等方面的综合应用.平面向量是中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介，本讲主要梳理平面向量与三角函数、解析几何、数列的交汇，突出培养学生运用向量工具综合解决问题的能力.1.设a、b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有()2.设向量a、b、c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=|b|=2，则|c|2=()3.已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()4.(2009·广东卷）一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角，且F1,F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()5.三棱锥P-ABC中，已知PA、PB、PC与底面ABC所成的角都等于θ(0<θ<)，O为P在底面ABC上的射影，且3+4+5=0，则△ABC的内角C=（）由PA、PB、PC与底面ABC所成的角都相等，则射影O为△ABC的外心，即||=||=||,∠C=∠AOB(圆周角等于对应圆心角的一半）.又3+4=-5，平方得92+162+24·=252,即·=0，∠AOB=，则C=.1.向量中“数与形”转化化归思想向量既有大小，又有方向，兼备“数”“形”双重特点.向量运算均有相应的几何性质，因此有关几何性质的问题可通过向量或其运算转化化归为代数问题分析、探究.2.向量的工具性作用线段的长,直线的夹角,有向线段的分点位置，图形的平移变换均可用向量形式表示,从而向量具有工具性作用.可以用向量来研究几何问题,利用其运算可以研究代数问题.3.向量载体的意义函数、三角函数、数列、解析几何问题常常由向量形式给出，即以向量为载体，通过向量的坐标运算转化化归为相应的函数、三角函数、数列、解析几何问题，这就是向量载体的意义.这类问题情境新颖，处在知识的交汇点，需要综合应用向量、函数、三角函数、数列、解析几何知识分析、解决问题.题型一平面向量与函数、数列整合(1)求向量的坐标；(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3］时，f(x)=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1,4］上的解析式；(3)对任意正偶数n,用n表示向量的坐标.(1)设点A0(x,y)，A0关于点P1(1，2)的对称点A1的坐标为A1(2-x,4-y),A1关于点P2(2，22)的对称点A2的坐标为A2(2+x,4+y).所以=(2,4).(2)(方法一)因为=(2,4)，所以f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1］时，g(x)=lg(x+2)-4.于是，当x∈(1,4］时，g(x)=lg(x-1)-4.(方法二)设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2-x=2y2-y=4.若3<x2≤6，则0<x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3),当1<x≤4时，则3<x2≤6,y+4=lg(x-1),所以当x∈(1,4］时，g(x)=lg(x-1)-4.(3)=++…+.因为=2,得=2(++…+)=2［(1,2)+(1,23)+…+(1,2n-1)］=2(,)=(n,).题型二平面向量与三角函数知识整合a=(2cos2,2sincos)=2cos·(cos,sin),b=(2sin2,2sincos)=2sin(sin,cos),因为α∈(0,π),β∈(π,2π),所以∈(0,),∈(,π),故|a|=2cos,|b|=2sin,cosθ1===cos,所以θ1=；cosθ2===sin=cos(-),因为0<-<,所以θ2=-,又θ1-θ2=,所以-+=，故=-,所以sin=sin(-)=-.题型三平面向量与解析几何整合(2)已知非零向量与满足(+)·=0,且·=,则△ABC为()(1)(方法一)特别地，设△ABO是正三角形.因为满足选项A的点P在线段AB上，故排除A；由于OM是∠BOC的平分线,所以满足选项B的点P恰好在射线OM上,也不合要求;对于选项D来说,作=-,=，并以OC与OD为邻边作平行四边形OCPD(如图所示)，则点P满足=-+.由于|BD|=2|OC|=2|PD|，取BD的中点E,连接PE,易知PE∥AB,从而点P在阴影区域外,所以选项D也不符合题意,故选C.(方法二)易知x<0，如图所示延长AO至C使=x，再过点C作OB的平行线与OM、AB的延长线分别交于P1、P2，则点P一定在线段P1P2上(不含两端点).过点P1、P、