高三复习学案：对数与对数函数.doc

对数与对数函数一．基础知识1．对数(1)对数的概念如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：①零与负数没有对数②③(3)对数的运算性质其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：2．对数函数一般形式：y=x(a>0且a≠1)定义域：(0,+∞)值域：(0,+∞)过定点：（1，0）图象：单调性：a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值分布：当y>0当y<0y<0y>03.记住常见对数函数的图形及相互关系二、题型剖析1．对数式的化简和运算题组①指数式与对数式的互化⑴将下列指数式改写成对数式；；；；⑵将下列对数式改写成指数式；；；题组②计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。题组③计算：①②2．换底公式及应用例2（1）已知（2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。3．指对数互化例3．已知x,y,z为正数，满足①求证：②比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。4．对数函数的图象0yx例4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为【】A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、训练：⑴若，则函数的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⑵若，则的取值范围是【】A．B．C．D．5．对数函数的性质例4.已知函数是实数集上的奇函数，且当时，（其中且）⑴求函数的解析式；⑵画出函数的图像；⑶当时，写出的范围例5.已知函数＝.⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论的单调性。6.综合运用⑴已知，，试比较与的大小⑵已知是奇函数（其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.(3)对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.(4)解答下述问题：（Ⅰ）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.（Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.（Ⅲ）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.高一数学对数与对数函数复习题选择题1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）（A）（B）4（C）1（D）4或13．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（）（A）m+n（B）m-n（C）(m+n)（D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A）lg5·lg7（B）lg35（C）35（D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）（A）（B）（C）（D）6．函数y=lg（）的图像关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)的定义域是（）（A）（，1）（1，+）（B）（，1）（1，+）（C）（，+）（D）（，+）8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A）（1，+）（B）（-，］（C）（，+）（D）（-，］10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（）（A）y=-（B）（C）y=-（D）y=-11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（）（A）m>n>1（B）n>m>1（C）0<n<m<1（D）0<m<n<112.loga，则a的取值范围是（）（A）（0，）（1，+）（B）（，+）（C）（）（D）（0，）（，+）13．若1<x<b,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（）（A）a<b<c（B）a<c<b（C）c<b<a（D）c<a<b14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A）y=log(x+1)（B）y=log2（C）y=log2（D）y=log(x2-4x+5)15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（A）y=（B）y=lg（C）y=-x3（D）y=16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）（0