高三复习学案：对数与对数函数打印.doc

对数与对数函数
一．基础知识
1．对数
(1)对数的概念
如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数的性质：①零与负数没有对数②③
(3)对数的运算性质

其中a>0,a≠0,M>0,N>0
(4)对数换底公式：
2．对数函数
一般形式：y=x(a>0且a≠1)

定义域：(0,+∞) 值域：(0,+∞) 过定点：（1，0）
图象：
单调性：a>1,在(-∞,+∞)上为增函数
０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数
值分布：当y>0当y<0
y<0y>0
3.记住常见对数函数的图形及相互关系

二、题型剖析
1．对数式的化简和运算
题组①指数式与对数式的互化
⑴将下列指数式改写成对数式；
； ； ；
⑵将下列对数式改写成指数式；
； ；
题组②计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
题组③计算：
①②

2．换底公式及应用
例2（1）已知（2）若
思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。

3．指对数互化
例3．已知x,y,z为正数，满足
①求证：②比较3x、4y、6z的大小
思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。

4．对数函数的图象
0
y
x

例4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为【】
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、、
训练：⑴若，则函数的图象不经过【】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
⑵若，则的取值范围是【】
A．B．C．D．

5．对数函数的性质
例4.已知函数是实数集上的奇函数，且当时，
（其中且）
⑴求函数的解析式；⑵画出函数的图像；⑶当时，写出的范围

例5.已知函数＝.
⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论的单调性。

6.综合运用
⑴已知，，试比较与的大小
⑵已知是奇函数（其中，
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.

(3)对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的定义域为，求实数a的值；
（5）若函数的值域为，求实数a的值；
（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.

(4)解答下述问题：
（Ⅰ）设集合，
若当时，函数的最大值为2，
求实数a的值.
（Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.
（Ⅲ）设关于的方程R），
（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

高一数学对数与对数函数复习题
选择题
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）
（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a2
2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）
（A）（B）4（C）1（D）4或1
3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（）
（A）m+n（B）m-n（C）(m+n)（D）(m-n)
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）
（A）lg5·lg7（B）lg35（C）35（D）
5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）
（A）（B）（C）（D）
6．函数y=lg（）的图像关于（）
（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称
7．函数y=log(2x-1)的定义域是（）
（A）（，1）（1，+）（B）（，1）（1，+）
（C）（，+）（D）（，+）
8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）
（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]
9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）
（A）（1，+）（B）（-，］（C）（，+）（D）（-，］
10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（）
（A）y=-（B）
（C）y=-（D）y=-
11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（）
（A）m>n>1（B）n>m>1（C）0<n<m<1（D）0<m<n<1
12.loga，则a的取值范围是（）
（A）（0，）（1，+）（B）（，+）
（C）（）（D）（0，）（，+）
13．若1<x<b,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（）
（A）a<b<c（B）a<c<b（C）c<b<a（D）c<a<b
14.下列函数中，在（0，2）