初三数学反比例函数知识精讲 上海科技版.doc

用心爱心专心初三数学反比例函数知识精讲上海科技版【同步教育信息】一.本周教学内容：反比例函数二.教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题三.重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。2、反比例函数的性质应用。四.课堂教学［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。说明：（1）等号左边是函数y，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且x的指数是1，若写成，则x的指数是－1。（2）比例系数k≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。2、反比例函数的图像的画法：（描点法）（1）列表：（2）描点：（3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况：反比例函数ｋ的符号ｋ＞0ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数和反比例函数，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A，B，试求k的取值范围，并判断∠AOB与90°的大小关系。由题意得：，该方程可变形为∵与的图像有两个交点A，B，∴△=16+8k>0，∴k>－2当－2<k<0时，的图像在第二，四象限，此时∠AOB<90°当k>0时，的图像在第一，三象限，此时∠AOB>90°2、反比例函数的表达式中的k的几何意义：反比例函数的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k，由此可以推得反比例函数的一个重要性质。若点A是反比例函数图像上任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，则，如图所示由反比例函数图像与矩形面积的关系可以得出反比例函数图像与三角形面积的关系：知识点5、正比例函数与反比例函数的关系函数正比例函数反比例函数表达式y=kx（k≠0）（k≠0）图像直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数x≠0图像位置当k>0时，在第一、三象限当k<0时，在第二，四象限当k>0时，在第一、三象限当k<0时，在第二，四象限性质当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大。知识点6、利用反比例函数解决实际问题反比例函数是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用，利用反比例函数的图像与性质，能比较清晰、直观、简捷地解决一些实际问题。在生活中有许许多多成反比例关系的实例，如当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，写成，（s是常数），当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成，（S是常数），当面积S一定时，三角形的底y与高x成反比例关系，写成（S是常数），当功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写成（W是常数），当压力F一定时，压强p与受力面积S之间成反比例关系，写成（F是常数），在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，写成（U是常数）等等。在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意（k为常数，k≠0）这一条件，结合图像说出性质，根据性质大致画出图像，求函数的表达式是必须掌握的，实际问题中的数量关系一般都具有实际意义，所以在建立数学模型解答问题时注意实际问题对数学答案的要求与限制，如一些数量非负（时间、速度、长度一定是正数，人数是正数等），在解答过程中要注意问题中的要求。【典型例题】例1、已知与x成正比例函数，与x成反比例函数，当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，求当x=10时，y的值。分析：本题考查待定系数法