初三数学二次函数的图象和性质及综合题知识精讲 首师大版.doc

用心爱心专心初三数学二次函数的图象和性质及综合题知识精讲首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：函数及其图象专题复习（二）——二次函数的图象和性质及综合题。1.二次函数的图象和性质2.用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标。3.画二次函数的图象：经常采用五点作图法，我们可以用顶点坐标公式，求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴，在对称轴的一侧找两个点（常找与坐标轴的交点），则根据对称性，很容易找出另一侧的两个点，过这四个点连同顶点，共五个点，用光滑曲线顺次连结画出草图。4.二次函数、二次方程、二次不等式的关系：（1）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就是“x取什么值时，ax2+bx+c的值为0”，转化为“自变量x是什么值时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为0”，再转化为“图象上点的横坐标是什么值时，纵坐标是0”。如图：（2）二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集就是“x在什么范围内取值时，ax2+bx+c的值大于0”，转化为“自变量x取什么值时，函数y=ax2+bx+c的函数值大于0”，这句话的几何意义是：“图象上的点的纵坐标是正数时，点的横坐标取什么值？”如图，x1<x<x2时，ax2+bx+c>0当x<x1或x>x2时，ax2+bx+c<0当x=x1，x=x2时，ax2+bx+c=05.用待定系数法确定二次函数的解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，求出待定系数a、b、c，适用于图象过任意三点；（2）顶点式：y=a(x－h)2+k，(a≠0)，求出待定系数a、h、k，适用于涉及图象的顶点时；（3）双根式：y=a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，求出待定系数a、x1、x2，适用于已知图象上横轴的交点已知时。6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值和最小值：低点，这个最低点的纵坐标y的值即为最小值，（2）当a<0，抛物线开口向下，它的顶点是图象上的最高点，这个最高点的纵坐标y的值即为最大值，求二次函数最值的方法有两个：①用图象法；②配方法。二.重点、难点：重点是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质的理解及灵活应用，利用二次函数的图象的性质解决现实生活中的实际问题。难点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质、图象及平移规律：抛物线y=ax2+bx+c转化为顶点式y=a(x－h)2+k，都可以由y=ax2经过适当的平移得到，平移方法如图：注意：上述平移规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”。抛物线的平移问题，不要死记硬背平移规律，只要将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移距离，这样非常简单。【典型例题】例1.点，求抛物线的解析式。解：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)例2.已知抛物线的顶点为（－2，4），与y轴的交点为（0，3），求这个二次函数的解析式。解：∵抛物线的顶点为（－2，4）∴设抛物线解析式为y=a(x+2)2+4，（a≠0）把x=0，y=3代入y=a(x+2)2+4中，得例3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标为－1，3，与y轴交解：设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)(x－3)，例4.解：∴m=－1。错解1：∵抛物线开口向下，∴m－1<0∴m<1错解2：∴m2－m=2∴m=－1或m=2。例5.求符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：（1）通过点（－3，2）；（3）当自变量x的值由1增加到2时，函数值减少4。解：（1）把点（－3，2）代入y=ax2，（3）当x=1时，y=a；当x=2时，y=4a，∵a－4=4a注意：例6.已知二次函数y=(m－1)x2+2mx+(3m－2)（m≠1）的最大值是零，求此函数的解析式。解：∵二次函数有最大值零，∴此函数图象的开口向下，且顶点的纵坐标为零。例7.k取什么值时，对任意实数x，二次不等式(4－k)x2－3x+k+4>0都成立。分析：当k≠4时，(4－k)x2－4x+k+4是x的二次函数。设y=(4－k)x2－4x+k+4，则题目的意思是问：k取什么值时，当x取任意实数时，y>0，转化为图象关系，是问：k取什么值时，图象上点的横坐标取任何实数时，点的纵坐标都是正值，也就是说，图象都在x轴的上方，如图。怎样把这个图象的几何条件转化为数量关系，然后计算出k值呢？∵这个图是开口向上，且顶点的纵坐标是正值。或者利用抛物线与x轴无交点，得到判别式Δ<0，则有以下解法同上。例8.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象回答以下问题：（1）二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是什么？（2）在什么样的几何条件下，二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，把这个