初三数学一次函数的图象和性质知识精讲 首师大版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学一次函数的图象和性质知识精讲首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：（1）一次函数的图象和性质（2）圆的有关性质【例题分析】一次函数的图象和性质［重点、难点］会画正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。会用待定系数法确定一次函数的解析式。本节的重点是一次函数的概念、图象和性质，无论是对平面直角坐标系的有关概念的理解，还是对函数意义和函数表示法的了解，都离不开对于具体函数的认识。本章介绍的函数中以一次函数为最基本，学习一次函数后，学生对研究函数的基本方法有了初步的了解，再学习其他函数就有基础了。用待定系数求一次函数的解析式也是本节的重点。根据自变量的取值范围画出函数的图象是本节的难点。一般地，正比例函数y＝kx有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。例1.在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：解：画图如图所示：例2.已知函数y＝kx+b的图象通过两点A（1，2）和B（-1，1），求这个函数。分析：这里是要求k和b的值，因为A点在图象上，所以它的坐标x＝1，y＝2应当适合y＝kx＋b。这样，把这个值代入等式可以得到关于k和b的一个方程；同样把x＝-1，y＝1代入等式可以得出另一个关于k和b的方程。解这两个方程所组成的方程组就可以了。解：例3.已知一次函数的图象经过P（0，-2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式。分析：先画草图如图所示：|OA|可求出，A点坐标可求出，再求解析式。解：∴一次函数图象经过（3，0）点和（0，-2）点，另一条直线经过（-3，0）点和（0，-2）点［引申］直线y＝kx＋b，与y轴相交于点B（0，b），b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距。思考一下：b＞0，直线与y轴交点在x轴上方，还是下方，b＜0呢？例4.函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示。试确定k、b的符号或k、b的值。分析：根据一次函数y＝kx＋b的性质，图中（2）、（3）是k＞0的情况，而（1）、（4）是k＜0的情况，再考虑截距b的情况而得解。解：（1）中k＜0，b＞0；（2）中k＞0，b＝0；（3）中k＞0，b＞0；例5.当k＜0时，函数y＝k2x＋k的图象大致是（）分析：∵k＜0，∴k2＞0，应选（2）和（4）中的直线。又∵k＜0即截距＜0，应选（4）中的直线∴当k＜0时，函数y＝k2x＋k的图象大致如图。解：填（4）。［知识小结］1.通过研究正比例函数和一次函数的图象和性质，正比例函数y＝kx是一次函数y＝kx＋b中b＝0时的特殊情况。因此两个函数的图象都是一条直线，而且都具备：当k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小。2.用待定系数法求某些字母的值主要步骤是：（1）把某些未知的系数用字母表示；（2）根据已知条件求出这些字母的值（列方程或方程组）。3.函数解析式与自变量取值范围紧密相关，求解析式或画图象时，一定要把自变量的取值范围考虑到。［一次函数的知识要点］1.一次函数的定义：如果y＝kx＋b，（k、b为常数，且k≠0）那么y叫做x的一次函数。2.一次函数的图像：3.一次函数的性质：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，当k＜0时，函数y随x的增大而减小。例1.填空：（1）正比例函数y＝3x的图像过第_______象限和第_______象限，且y随x的______而_______。解：∴函数的图像过第一象限和第三象限，且y随x的增大而增大（2）一次函数y＝－3x－2的图像过第_______象限、第_______象限和第_______象限，y随x的_______而_______。解：因为k＝－3＜0，b＝－2，因此函数的图像过第二象限、第三象限和第四象限，y随x的增大而减小。例2.正比例函数或一次函数的图像，如图所示，试确定k、b的范围。解：图（1）中，k＞0，b＝0；图（2）中，k＜0，b＝0；图（3）中，k＜0，b＝1，b＞0；图（4）中，k＞0，b＜0，例3.已知一次函数y＝kx＋3p－1的图像过点M（1，0），k为方程x2－x－6＝0的一个根，且y随x的增大而减小，求这个函数解析式。解：∵k是方程x2－x－6＝0的一个根解之得：x1＝3，x2＝－2又∵y随x的增大而减小∴k＜0∴k＝－2∴函数解析式为：y＝－2x＋3p－1∵点M（1，0）在函数y＝－2x＋3p－1的图像上∴－2×1＋3p－1＝0，解之得：p＝1∴这一次函数解析式为：y＝－2x＋2例4.直线y＝－x＋4和直线y＝2x－3，设二直线的交点为A，直线y＝2x－3与x轴交于B，直线y＝－x＋4与x轴交于C。（1）求交点A的坐标。（2）求三角形ABC的面积。解：（1）因为A点为二直线的交