初三数学一次函数及其图象知识精讲 首师大版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学一次函数及其图象知识精讲首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容一次函数及其图象1.一次函数及其图象正比例函数：y＝kx（k≠0的常数）一次函数：y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）显然，正比例函数是一次函数的特殊情况（b＝0），一次函数的图象是经过（0，b）、（1，k＋b）的一条直线。首先，一次函数解析式的结构特点：自变量x的最高次项次数等于1，为保证这个结构特点，x的系数k不等于0，它成为一次函数的隐含条件。其次，由于常数k、b不同，便可以得到不同的一次函数，k、b的性质符号决定（决定于）一次函数图象在直角坐标系中的位置及其性质。2.求一次函数解析式求函数解析式的方法有三种：一是由已知函数推导和推证；二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式；三是由待定系数法求函数解析式。3.求点的坐标4.与一次函数相关的代数综合题5.与一次函数相关的几何综合题二.重点、难点：重点：重点是一次函数的概念、图象和性质。对函数的意义和函数的表示法的了解，离不开对于具体函数的认识。一次函数是最基本的函数，学习了一次函数以后，对研究函数的基本方法就有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数就有基础了。难点：难点是对函数的意义和函数的表示法的了解。如关于“变量”、“对应”这些词汇，并没有给出比较明确的定义，这就防碍了对函数定义本身的了解。“函数”难在学生是第一次接触，所以学习函数时，要与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组相联系，与几何知识相联系。【例题分析】例1.已知一次函数y＝（2m－3）x＋2－n满足下列条件，分别求出字母m、n的取值范围。（1）使得y随着x的增大而减小；（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴上方；（3）使函数的图象经过第一、三、四象限。分析：根据一次函数图象的性质或图象在直角坐标系中的位置来决定k、b的正、负符号，用来构造关于m、n的不等式，第（2）题中，要注意k≠0，即2m－3≠0的隐含条件。解：例2.已知一次函数的图象，交x轴于A（－6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为－2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。解：例3.正比例函数y＝kx的图象上一点P的坐标为（3，4），若过图象上另一点Q作x轴的垂线与x轴交于H点，如果△QHO的面积为3，求Q点的坐标。分析：此题没有给出图形，则应考虑到两种情况：Q点在第一或第三象限，这是应用了分类讨论的思想。解：以上是Q点在第一象限的情况如果Q点在第三象限：例4.已知一次函数y＝（a2＋b2＋c2）x＋a＋b＋c－6且a、b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，若函数图象过（1，4）点，求其解析式。分析：此题的结构特点是把一元二次方程的根或两根的对称式作为函数的系数，用求方程的根或一元二次方程根与系数的关系来求函数的系数，从而求出函数解析式。解：例5.若a、b、c是三角形的三条边，试判断关于x的一次函数y＝（a＋b－c）x＋a2＋b2－c2－2ab的图象不经过第几象限。分析：此题是把关于三角形边的代数式作为函数解析式的系数，所以需用几何方法确定代数式的取值范围。解：例6.已知|x＋1|＋|3－x|＝4，求y＝3x－1的最值。分析：函数y＝3x－1随x取值的变化而变化，因为k＝3>0，所以y的值随x的增大而增大，也就是x最大时y最大，x最小时y最小，那么由已知|x＋1|＋|3－x|＝4，求出x的范围即可。解：［考点解析］1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.S＝120－30t（0≤t≤4）B.S＝30t（0≤t≤4）C.S＝120－30t（t>0）D.S＝30t（t>4）分析：汽车由北京驶往相距120千米的天津，北京到天津距离120千米是常数，汽车的平均速度是30千米/时，每行1小时，距天津就近了30千米，而且时间t的取值范围应该是0≤t≤4。解：本题应该选择答案A。点评：本题是行程问题的应用题，考查一次函数的概念，这是1997年北京市崇文区中考试题。2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k、b应满足的条件是（）A.k>0且b>0B.k>0且b<0C.k<0且b>0D.k<0且b<0分析：本题是由一个数形结合的问题，如何判断k和b的符号呢？如果随着x值的增大y的值也增大，则k>0；如果随着x值增大y的值减小，则k<0。如果一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，则b>0，如果图象与y轴的交点在x轴下方，则b<0。解：本题k<0，b<0，所以应选择D。点评：本题考查一次函数两个待定系数k与b的符号，是1991年北京市中考数学试题。3.