初三数学一次函数的图象和性质知识精讲 首师大版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学一次函数的图象和性质知识精讲首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：（1）一次函数的图象和性质（2）圆的有关性质【例题分析】一次函数的图象和性质［重点、难点］会画正比例函数与一次函数的图象并能结合图象说出它们的性质。会用待定系数法确定一次函数的解析式。本节的重点是一次函数的概念、图象和性质无论是对平面直角坐标系的有关概念的理解还是对函数意义和函数表示法的了解都离不开对于具体函数的认识。本章介绍的函数中以一次函数为最基本学习一次函数后学生对研究函数的基本方法有了初步的了解再学习其他函数就有基础了。用待定系数求一次函数的解析式也是本节的重点。根据自变量的取值范围画出函数的图象是本节的难点。一般地正比例函数y＝kx有下列性质：（1）当k＞0时y随x的增大而增大；（2）当k＜0时y随x的增大而减小。例1.在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：解：画图如图所示：例2.已知函数y＝kx+b的图象通过两点A（12）和B（-11）求这个函数。分析：这里是要求k和b的值因为A点在图象上所以它的坐标x＝1y＝2应当适合y＝kx＋b。这样把这个值代入等式可以得到关于k和b的一个方程；同样把x＝-1y＝1代入等式可以得出另一个关于k和b的方程。解这两个方程所组成的方程组就可以了。解：例3.已知一次函数的图象经过P（0-2）且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3求一次函数的解析式。分析：先画草图如图所示：|OA|可求出A点坐标可求出再求解析式。解：∴一次函数图象经过（30）点和（0-2）点另一条直线经过（-30）点和（0-2）点［引申］直线y＝kx＋b与y轴相交于点B（0b）b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距简称截距。思考一下：b＞0直线与y轴交点在x轴上方还是下方b＜0呢？例4.函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示。试确定k、b的符号或k、b的值。分析：根据一次函数y＝kx＋b的性质图中（2）、（3）是k＞0的情况而（1）、（4）是k＜0的情况再考虑截距b的情况而得解。解：（1）中k＜0b＞0；（2）中k＞0b＝0；（3）中k＞0b＞0；例5.当k＜0时函数y＝k2x＋k的图象大致是（）分析：∵k＜0∴k2＞0应选（2）和（4）中的直线。又∵k＜0即截距＜0应选（4）中的直线∴当k＜0时函数y＝k2x＋k的图象大致如图。解：填（4）。［知识小结］1.通过研究正比例函数和一次函数的图象和性质正比例函数y＝kx是一次函数y＝kx＋b中b＝0时的特殊情况。因此两个函数的图象都是一条直线而且都具备：当k＞0时y随x的增大而增大k＜0时y随x的增大而减小。2.用待定系数法求某些字母的值主要步骤是：（1）把某些未知的系数用字母表示；（2）根据已知条件求出这些字母的值（列方程或方程组）。3.函数解析式与自变量取值范围紧密相关求解析式或画图象时一定要把自变量的取值范围考虑到。［一次函数的知识要点］1.一次函数的定义：如果y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）那么y叫做x的一次函数。2.一次函数的图像：3.一次函数的性质：当k＞0时函数y随x的增大而增大当k＜0时函数y随x的增大而减小。例1.填空：（1）正比例函数y＝3x的图像过第_______象限和第_______象限且y随x的______而_______。解：∴函数的图像过第一象限和第三象限且y随x的增大而增大（2）一次函数y＝－3x－2的图像过第_______象限、第_______象限和第_______象限y随x的_______而_______。解：因为k＝－3＜0b＝－2因此函数的图像过第二象限、第三象限和第四象限y随x的增大而减小。例2.正比例函数或一次函数的图像如图所示试确定k、b的范围。解：图（1）中k＞0b＝0；图（2）中k＜0b＝0；图（3）中k＜0b＝1b＞0；图（4）中k＞0b＜0例3.已知一次函数y＝kx＋3p－1的图像过点M（10）k为方程x2－x－6＝0的一个根且y随x的增大而减小求这个函数解析式。解：∵k是方程x2－x－6＝0的一个根解之得：x1＝3x2＝－2又∵y随x的增大而减小∴k＜0∴k＝－2