甘肃省中考数学总复习 专项突破练3 阴影部分面积计算问题练习-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专项突破练3阴影部分面积计算问题1.(2018黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x>0),y=(x<0)的图象于B,C两点,若△ABC的面积为2,则k值为()A.-1B.1C.-D.答案A解析连接OC,OB,如图,∵BC∥x轴,∴S△ACB=S△OCB,而S△OCB=·|3|+·|k|,∴·|3|+·|k|=2,而k<0,∴k=-1.2.(2018广西南宁)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则勒洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.π+B.π-C.2π-D.2π-2答案D解析过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为×BC×AD=,S扇形BAC=π,∴勒洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2,故选D.3.(2018内蒙古包头)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是()A.2-B.2-C.4-D.4-答案A解析如图,过A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30°,∴AE=AB=1.又∵BC=4,∴阴影部分的面积是×4×1-=2-π,故选A.4.(2018浙江杭州)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E,F分别是AB,BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()A.2B.4C.8D.10答案B解析阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,正方形的面积=4×4=16,∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.故选B.5.(2018海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()A.24B.25C.26D.27答案B解析如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b.由题意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,∴a2=25,∴正方形EFGH的面积=a2=25,故选B.6.(2018广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)答案π解析连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE.线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π,∴阴影部分的面积=×2×4-(4-π)=π.7.(2018广西贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).答案4π解析∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=2.∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,∴△ABC≌△A'BC',∴∠ABA'=120°=∠CBC',∴S阴影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'==4π.8.(2018江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)与正比例函数y=kx,y=(k>1)的图象分别交于点A,B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是.答案2解析如图:作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB,设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A.B在反比例函数上,∴x1y1=x2y2=2,∵解得x1=,又∵解得x2=,∴x1x2==2,∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,∵BD⊥x轴,AC⊥y轴,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.9.(2018贵州安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.(结果保留π)答案π解析∵∠BO