（课标通用）甘肃省中考数学总复习优化设计 专项突破练3 阴影部分面积计算问题-人教版初中九年级全册数学试题.docx

专项突破练3阴影部分面积计算问题1.(2018黑龙江龙东)如图平面直角坐标系中点A是x轴上任意一点BC平行于x轴分别交y=3x(x>0)y=kx(x<0)的图象于BC两点若△ABC的面积为2则k值为()A.-1B.1C.-12D.12答案A解析连接OCOB如图∵BC∥x轴∴S△ACB=S△OCB而S△OCB=12·|3|+12·|k|∴12·|3|+12·|k|=2而k<0∴k=-1.2.(2018广西南宁)如图分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心以边长为半径画弧得到的封闭图形是莱洛三角形若AB=2则勒洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.π+3B.π-3C.2π-3D.2π-23答案D解析过A作AD⊥BC于D∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=2∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC∴BD=CD=1AD=3BD=3∴△ABC的面积为12×BC×AD=12×3=3S扇形BAC=60π×22360=23π∴勒洛三角形的面积S=3×23π-2×3=2π-23故选D.3.(2018内蒙古包头)如图在△ABC中AB=2BC=4∠ABC=30°以点B为圆心AB长为半径画弧交BC于点D则图中阴影部分的面积是()A.2-π3B.2-π6C.4-π3D.4-π6答案A解析如图过A作AE⊥BC于E∵AB=2∠ABC=30°∴AE=12AB=1.又∵BC=4∴阴影部分的面积是12×4×1-30×π×22360=2-13π故选A.4.(2018浙江杭州)如图正方形硬纸片ABCD的边长是4点EF分别是ABBC的中点若沿左图中的虚线剪开拼成如图的一座“小别墅”则图中阴影部分的面积是()A.2B.4C.8D.10答案B解析阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一正方形的面积=4×4=16∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.故选B.5.(2018海南)如图1分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线ACEG剪开拼成如图2所示的▱KLMN若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形且▱KLMN的面积为50则正方形EFGH的面积为()A.24B.25C.26D.27答案B解析如图设PM=PL=NR=AR=a正方形ORQP的边长为b.由题意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50∴a2=25∴正方形EFGH的面积=a2=25故选B.6.(2018广东)如图矩形ABCD中BC=4CD=2以AD为直径的半圆O与BC相切于点E连接BD则阴影部分的面积为.(结果保留π)答案π解析连接OE如图∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E∴OD=2OE⊥BC易得四边形OECD为正方形∴由弧DE.线段ECCD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90·π·22360=4-π∴阴影部分的面积=12×2×4-(4-π)=π.7.(2018广西贵港)如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AB=4BC=2将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置此时点A'恰好在CB的延长线上则图中阴影部分的面积为(结果保留π).答案4π解析∵△ABC中∠ACB=90°AB=4BC=2∴∠BAC=30°∠ABC=60°AC=23.∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置此时点A'恰好在CB的延长线上∴△ABC≌△A'BC'∴∠ABA'=120°=∠CBC'∴S阴影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=120π×42360-120π×22360=16π3-4π3=4π.8.(2018江苏宿迁)如图在平面直角坐标系中反比例函数y=2x(x>0)与正比例函数y=kxy=xk(k>1)的图象分别交于点AB若∠AOB=45°则△AOB的面积是.答案2解析如图:作BD⊥x轴AC⊥y轴OH⊥AB设A(x1y1)B(x2y2)∵A.B在反比例函数上∴x1y1=x2y2=2∵y=2xy=kx解得x1=2k又∵y=2xy=xk解得x2=2k∴x1x2=2k×2k=2∴y1=x2y2=x1即OC=ODAC=BD∵BD⊥x轴AC⊥y轴∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO(SAS)∴AO=BO∠AOC=∠BOD又∵∠AOB=45°OH⊥AB∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2.9.(2018贵州安顺)如图C为半圆内一点O为圆心直径AB长为2cm∠BOC=60°∠BCO=90°将△BOC绕圆心逆时针旋转至△B'OC'点C'在