【黄冈中考】备战2012年中考数学 猜想、规律与探索的押轴题解析汇编一 人教新课标版.doc

【黄冈中考】备战2012年中考数学——猜想、规律与探索的押轴题解析汇编一猜想、规律与探索一选择题1.（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第n（n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是，35=5（5+2）所以要求坐标为(5，0)。【答案】B【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。难度中等。2.(2011江苏镇江，7，2分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律下去，则点P2011的坐标为()A．(0，2)B．(2，0)C．(0，－2)D．(－2，0)【解题思路】P1(2，0)，P2(0，－2)，P3(－2，0)，P4与P重合．题中所述点列P1→P2→P3→P4→P5→…是循环的，循环节是．P1→P2→P3→P．∵2011＝502×4＋3，∴P2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P3．【答案】D【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大．16．（2011湖南永州，16，3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（）A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）【解题思路】：P1（1，）=(0,2)；P2（1，）=P1(0,2)=(2，)；P3（1，）=P1（P2(1,)=P1(2，)=(0,4)；……由此可知当n为奇数数时，横坐标为0，纵坐标为2，所以P2011（1，）=（0,21006）【答案】D．【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题难度较大，考查了学生分析问题的能力.也可以看作是新定义型问题.1.（2011台北12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？(A)公元2070年(B)公元2071年(C)公元2072年(D)公元2073年【分析】：三项运动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上一次举办年份为a，下一次举办年份为b，由于每4年举办一次，只要b-a不能被4整除，既可.【答案】：B【点评】：本题间接考查规律的探寻，数据的推理等内容。难度中等2.（2011湖北黄石，8，3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A．5B．6C．7D．8【解题思路】由=21，得n1=7，n2=－6（舍去）.【答案】C【点评】本题考查了平面上不重合的n个点确定的直线条数，得出方程,解出n的值，勿忘验证解得合理性．难度中等．3.（2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个n×n的近似正方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A.7B.8C.9D.10【解题思路】观察图案可以发现图①有个完整菱形；图②有个完整菱形；图③有个完整菱形；图④有个完整菱形；图⑤有个完整菱形…，所以n×n的近似正方形图案有个完整菱形，所以当时，取正整数解为【答案】D【点评】本题属于规律探究问题．解决这类问题，首先从简单的图形入手，随着“序号”增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性结论.11．（2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3