【黄冈中考】备战2012年中考数学 梯形的押轴题解析汇编一 人教新课标版.doc

【黄冈中考】备战2012年中考数学——梯形的押轴题解析汇编一梯形16．（2011广西桂林，16，3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．【解题思路】周长即各边长之和，由题知DE＝AB，AD＝BE△BEC的周长＝DE+DC+EC＝AB+DC+EC＝梯形ABCD周长－AD－BE【答案】18【点评】．本题考查了梯形、三角形的周长及平行四边形的对边相等等相关知识，以及整体求周长。难度中等．ADBC1.（山东临沂第12题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝CD,AD＝2,BC＝6,∠B＝600,则梯形ABCD的周长是（）A.12B.14C.16D.18解题思路：过点A作AE∥CD交BC于E,得到平行四边形CDAE,AD=CE=2，所以BE=BC-CE=4，由∠B＝600,AB=CD=AE,得△ABE是等边三角形，AB=AE=CD=4，所以梯形ABCD的周长是：2+4+4+6=16.故选C.解答：选C.点评：本题考查了等腰梯形的相关知识.解有关等腰梯形的问题，通常都是添作腰的平行线把梯形分割成平行四边形和三角形来解决.也可以过上底边的顶点作下底的垂线段，把梯形转化为矩形和直角三角形来研究，添作适当的辅助线是本题的一个特点，也是学生感到较难的地方之一，本题的难度不大.11．（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形【解题思路】由已知条件易证得△BCF≌△DCE，所以这两个三角形关于CQ对称，所以CP平分∠BCD，A正确；易知AD∥BE，AD=BE，所以四边形ABED是平行四边形，B选项正确；由△BCF≌△DCE，所以BF=DE，又因为四边形ABED是平行四边形，所以AB=DE，所以AB=BF，所以△ABF为等腰三角形，利用排除法即可得到C不正确．【答案】C．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质．灵活运用三角形全等和平行四边形的性质和判定是解决此题的关键．难度中等．11．（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为（）A．B．C．D．【解题思路】∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC．∴△ABC≌△BAD．∴∠ABD＝∠BAC＝30°．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∴∠ABC＝60°．∵AB＝8cm，∴BC＝AD＝4cm．在Rt△BOC中，∵BC2+AC2＝AB2，即42+AC2＝82，∴AC＝＝．∴S△ABC＝AC×BC＝××4＝．∵∠ABD＝∠BAC＝30°，∴OB＝OA．∵∠ABC＝60°，∠ABD＝30°，∴∠OBC＝30°．∴OB＝OA＝2OC．∴S△AOB∶S△OBC＝3∶1．∴S△AOB＝S△ABC＝(cm2)．∵DC∥AB，∴△COD∽△AOB．∴＝＝．∴S△COD＝S△AOB＝×＝(cm2)．【答案】A【点评】由梯形的上底和下底平行，得出三角形相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以求其中一个三角形的面积，可以求出与之相似的三角形的面积及两个三角形的相似比即可．15．（2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=．【解题思路】由∠D=60°，AC丄AD，得到∠ACD=30°，而AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=30°，又因为AB=BC，根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B的度数．【答案】120°【点评】：本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．难度较小．17.（2011年四川省南充市17题6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.【解题思路】证明两条线段相等的问题，通常利用“全等三角形对应边相等”去解决，由BE=CF很容易得出BF=CE，等腰梯形两腰相等，同一底上两个角相等，易证△DCE≌△ABF，时而得出DE=AF.【答案】证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC∠B=∠C在△DCE和△ABF中，∴△DCE≌△ABF（SAS）∴DE=AF【点评】等腰梯形两腰