【聚焦中考】（安徽）2015届中考数学总复习 考点跟踪突破12 反比例函数及其图象.doc

反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(A)A．1B．－1C．±1D．任意实数2．(2014·扬州)若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(D)A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)3.(2014·随州)关于反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象，下列说法正确的是(D)A．图象经过点(1，1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．(2014·潍坊)已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(A)A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜35．(2014·鄂州)点A为双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(D)A．2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·莱芜)已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为__y＝x－2__．7．(2014·长安一中模拟)反比例函数y＝eq\f(4,x)与y＝eq\f(1,x)的图象在同一坐标系中如图所示，P为y＝eq\f(4,x)上任一点，过P作PQ平行于y轴，交y＝eq\f(1,x)于点Q，M为y轴上一点，则S△PMQ＝__eq\f(3,2)__．8．(2013·德州)函数y＝eq\f(1,x)与y＝x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为__－2__．9．(2014·湖州)如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__y＝2x__．10．(2013·绍兴)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝eq\f(\r(3),x)上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__2或－2__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(n,x)相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式．解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(n,x)相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝eq\f(n,x)得m＝－2，n＝－2(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,k＋b＝0，))解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋112．(10分)(2013·嘉兴)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝eq\f(2,x)(2)设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，过A作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝eq\f(2,3)，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，eq\f(2,3))，即CN＝eq\f(2,3)，则S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×(eq\f(2,3)＋2)×2＝eq\f