【聚焦中考】（安徽）2015届中考数学总复习 考点跟踪突破13 二次函数及其图象.doc

二次函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·上海)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C)
A．y＝x2－1B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2
2．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(B)
A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

3．(2014·爱知中学模拟)如图，点A，B的坐标分别为(2，5)和(5，5)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为(D)
A．－3B．1C．8D．10
4．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(B)
A．4B．3C．2D．1
5．(2014·东营)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋eq\f(1,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(D)
A．0B．0或2
C．2或－2D．0，2或－2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·长沙)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．
7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1__＞__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)

8．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__－2＜k＜eq\f(1,2)__．
9．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为__8__．

10．(2014·扬州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a－2b＋c的值__0__．
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)试说明x1＜0，x2＜0；
(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．
解：(1)由题意可知：Δ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)＞0，即－12k＋5＞0，∴k＜eq\f(5,12)
(2)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝2k－3＜0，,x1x2＝k2＋1＞0，))∴x1＜0，x2＜0
(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)．∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OA·OB＝|x1||x2|＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，解得k1＝1，k2＝－2.∵k＜eq\f(5,12)，∴k＝－2

12．(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点为P.
(1)求此二次函数的解析式及点P的坐标；
(2)过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．

解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2－4x＋3，P点坐标为(2，－1)(2)S△BMD＝2

13．(10分)(2013·牡丹江)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3
(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)

14．(10分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次