初三数学期末复习 圆知识精讲（上）北京实验版.doc

用心爱心专心初三数学期末复习圆知识精讲（上）北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习——圆（上）二、教学目标：1、复习本章所学知识要点。2、综合应用所学知识解决问题，并提高分析问题的能力。三、教学重点、难点：综合应用知识解决问题。四、教学过程：（一）知识点：1、圆的相关概念2、对称性：3、圆周角及圆周角定理及推论【典型例题】例1.填空：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在圆B_________。（2）已知圆O的半径为1，P与圆心O的距离为d，且方程有实数根，则点P在圆O的_________。（3）一条弧所对的圆心角为120°，半径为3cm，则这条弧长为_________cm。（4）某学校需修建一个圆心角为60°，半径为15米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_________米2（π取3.14，结果精确到0.1米2）。（5）两个皮带轮，大轮半径为15cm，小轮半径为5cm，若大轮每分钟转500转，则小轮每分钟转_________转。（6）有一修路大队要修一段圆弧形管道，它的半径R是36m，圆弧所对的圆心角是60°，则这段管道约为_________m（精确到0.1m，π取3.14）。（7）如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为3：1，那么此弦的弦心距与此弦长的比是_________。（8）如图所示，AB为圆O的直径，OD⊥AB于点O，则∠ACB的度数是_________，∠ACD的度数是_________。（9）在圆O中，弦AB=10的弦心距为12，那么弦CD=24的弦心距是_________。（10）如图所示，在圆O中，AB和CD是两条直径，且CE//AB，弧CE的度数为50°，则∠AOC的度数为_________。（11）弓形弦长为6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为_________。（12）在圆O中，AB、CD是两条平行弦，位于圆心的两侧，AB=40cm，CD=48cm，AB与CD的距离为22cm，则圆O的半径为_________cm。（13）如图所示，AB是圆O的直径，C、D是圆O上两点，∠D=130°，则∠BAC的度数为_________。（14）如图所示，直线AB交圆于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x°，当点P在圆外移动时，则x的变化范围为_________。（15）如图所示，有一圆弧形门拱的拱高CD=1m，拱的跨度AB=4m，则这个门拱的半径是_________。（16）如图所示，圆O的直径AB=10cm，C是圆O上一点，点D平分弧BC，DE=2cm，则弦AC=_________。解：（1）内部；（2）内部或圆上；（3）2π；（4）117.8；（5）1500；（6）37.7；（7）1：2；（8）90°，45°；（9）5；（10）115°；（11）5cm；（12）25；（13）40°；（14）0<x<50；（15）2.5m；（16）6cm。例2.解答题：（1）已知：如图，已知AB为圆O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交圆O于P点，连结PA、PB，求证：PA=PB。证明：连结OP∵OC=OP∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3∴CD//OP∵CD⊥AB∴OP⊥AB∴PA=PB（2）已知：如图所示，△ABC内接于圆O，AO是半径，AD⊥BC于D点，求证：∠BAO=∠DAC。证法1：过O点作OF⊥AB于E交圆O于F点。∵∠C的度数等于的度数∠O∴∠C=∠O∵AD⊥BC于D∴∠AEO=∠ADC=90°∴∠BAO=∠DAC证法2：延长AO交圆O于E点，连结BE，如图所示∵AE为圆O的直径∴∠ABE=90°∴∠ADC=∠ABE=90°∵∠E=∠C∴∠BAE=∠DAC，即∠BAO=∠DAC证法3：延长AO交圆O于E点，连结CE。如图所示∵AE是直径∴∠ACE=90°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠ADB=∠ACE∵∠B=∠E∴∠BAD=∠EAC∵∠BAE=∠BAD－∠EAD，∠DAC=∠EAC－∠EAD，∠EAD=∠EAD∴∠BAE=∠DAC证法4：分别延长AO、AD交圆O于E、F点，连结EF，如图所示∵AE是直径，∴∠F=90°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∴BC//EF∴∴∠BAE=∠DAC（3）已知：如图AB是圆O的直径，弦CE⊥AB于D，连结AC，过D作DF⊥AC于F。求证：CF·AC=DB·AD。证明：连结BC在圆O中，AB是直径∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°又AB⊥CE∴∠B+∠2=90°∴∠B=∠1又∠ADC=∠BDC=90°∽又DF⊥AC∴∠3=90°=∠ADC又∠1=∠1∽小结：在圆（上）一章的复习过程中，要求