初三数学圆（下）知识精讲 北京实验版.doc

用心爱心专心116号编辑初三数学圆（下）知识精讲北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第二十四章圆（下）第一节直线和圆的位置关系第二节圆的切线（至切线的判定、性质）二.教学目标：1.了解直线和圆的位置关系并能够据三种位置关系写出圆心到直线的距离与半径之间的数量关系反过来能够由圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系。2.使学生了解切线的概念探索切线与过切点的半径之间的位置关系能判定一直线是否为圆的切线并运用这些知识进行论证计算和简单的应用。三、教学重点、难点：（一）重点：1.直线和圆的位置关系与d、r之间的关系。2.切线的性质及判定（二）难点：切线性质和判定的区别与联系四.教学过程（一）知识要点：1.直线和圆的位置关系：（1）相离：如果一条直线和圆没有公共点时称这条直线和这个圆相离（如图1所示）图1（2）相切：如果一条直线和圆有唯一公共点时称这条直线和这个圆相切这条直线叫圆的切线这个公共点叫切点。（如图2所示）图2（3）相交：当一条直线与一个圆有两个公共点时我们称这条直线和这个圆相交这条直线叫圆的割线（如图3所示）图32.直线和圆的d、r关系：如果圆O的半径为r圆心到直线l的距离为d则有：（1）直线l和圆O相离（2）直线l和圆O相切（3）直线l和圆O相交3.直线和圆的位置关系综述：4.切线的判定定理：圆的切线垂直于过切点的半径如图4所示：图4∵直线l经过圆O上一点Al⊥OA∴l是圆O的切线5.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径如图4所示：∵直线l是圆O的切线A为切点∴l⊥OA【典型例题】例1.如图5所示等边△ABC边长为AD是高若以D为圆心r为半径作圆据下列条件确定圆D与直线AB有怎样的位置关系并说明理由。（1）r=3cm（2）r=4.5cm（3）r=6cm图5解：作∵△ABC是等边三角形（1）即∴圆D与AB相离例2.已知：如图所示AB是圆O的直径BC是圆O的切线切点为B弦AD平行OC求证：DC是圆O的切线。证明：连结OD∵AD//OC∴A=COBADO=DOC又∵OA=OD∴A=ADO∴DOC=BOC在△DOC和△BOC中∵OD=OBOC=OCDOC=BOC∴△DOC≌△BOC∴ODC=OBC∵CB切圆O于B∴OB⊥CB∴ODC=90°∴OD⊥DC∴CD切圆O于D点例3.已知：如图所示AP是MAN的平分线AM切圆O于点M求证：AN是圆O的切线。证明：连结OM作例4.已知：如图所示在△ABC中AB=AC以AB为直径的圆O交BC于D过D点作圆O的切线交AC于E求证：。证明：连结AD、OD∵AB是直径∴ADB=90°∵AB=AC∴BD=DC∵OA=OB∵DE切圆O于D点OD是半径小结：本周我们研究了直线和圆的位置关系及切线的性质和判定对于直线和圆的位置关系要注意d、r关系的应用在涉及到直线和圆相切时在已知条件中要把直线与圆相切于哪一点写出来应用切线的性质时容易表达清楚而切线的判定要注意垂直于过切点的半径的证明。【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.已知：如图所示CD是圆O的直径BC：CD=1：2求证AB是圆O的切线。2.已知：如图所示△ABC中AB=ACO是BC中点以O为圆心的圆与AB切于D点求证：AC是圆O的切线。3.已知：如图所示AB是圆O的直径过A点作圆的切线lP是半圆上一动点（P不与AB重合）连结BPBP的延长线交过A点的切线于C点设AC的中点为Q连结PQ问PQ和圆O是怎样的一种位置关系说明理由。4.已知：如图所示直线MN切圆O于C点AB是直径求证：点A、点B到MN的距离和等于圆O的直径。【试题答案】1.提示：连结OA证2.提示：连结OD作于E证明OE=OD3.PQ和圆O相切。提示：连结BP并延长交l于C点连结OP、AP4.提示：连结OC作利用梯形中位线定理可证。