2011中考数学模拟分类汇编57 命题与证明.doc

命题与证明

一、选择题
1、（2011北京四中模拟7）有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。其中，正确的命题有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：C

2.（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）
A.B.C.D.
答案：A

3．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）有下列表述:①一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数。其中说法正确的个数为()
A.2B.3C.4D.5
答案：A
4.（2011年北京四中中考全真模拟16）下列命题中正确的是()
A、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;
B、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;
C、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数.
D、任何数的算术平方根都是正数.
答案：B
5.eq\a()（2011年江苏盐城）下列命题中，错误的是()
A.eq\a()三角形两边之差小于第三边
B.eq\a()四边形的外角和是360
C.eq\a()正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.eq\a()连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形
答案C.eq\a()
6.(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是().
A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形
C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形
答案：C
7.(2011浙江杭州模拟16)下列命题正确的有()个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
A、1个B、2个C、3个D、4个
答案：A

8．（2011年杭州三月月考）已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
答案：D

9.（2011浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）
A.① ③④ B.①②④ C.③④⑤D.②③⑤
答案：C

10．（2011年杭州市上城区一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）
A.① ③④ B.①②④ C.③④⑤D.②③⑤
答案：C

二、填空题

三、解答题

1．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：如图，梯形中，∥，是的中点，，联结、相交于点，.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形.
(第1题图)

答案：（1）∵BD⊥CD，∴，
∵是的中点，∴，
∵，∴EF⊥BD，即，∴∥，
∵∥，∴四边形是平行四边形，
∴.
（2）∵四边形是平行四边形，∴，
∴=，又∥，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形.

2.（2011浙江杭州育才初中模拟）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明.（原创）
答案：

3.（2011浙江慈吉模拟）已知命题：“如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,AC∥DF,则⊿ABC≌⊿DEF.”这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当的条件,使它成为真命题,并加以证明.
答案：

说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种：
C=∠F②∠CBA=∠E③BC∥EF

4.（2011杭