七年级数学空间向量及运算 同步练习苏教版选修2-1.doc

空间向量及运算同步练习1．若A、B、P三点共线，O为空间任意一点，＝α＋β（α，β∈R），则α＋β等于（）A．0B．1C．与点O有关D．不确定【解析】∵A、B、P三点共线设=λ∴=+λ（－）=（1－λ）+λ=α+β其中α=1－λ，β=λ，则α+β=1【答案】B2．若｛a、b、c｝为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b【解析】易知A、B、D中的三个向量共面．【答案】C3．已知ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，G为△PCD的重心，若＝x＋yz，则x＝，y＝，z＝．【解析】＝＋＝＋[（－）＋（＋－）]＝＋（－＋＋－）＝＋＋∴x＝，y＝，z＝．【答案】4．已知空间四边形ABCD，求值·＋·＋·＝．【解析】原式＝（＋）·（＋）＋（＋）·（）＋（）·（）＝·＋·＋·＋·＋·＋·＋·＋·＋·＋·＋·＝0【答案】05．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角．图9—52【解析】设=a，=b，=c则=c－a，=a+b·=（c－a）·（a+b）=－a2∴cos<，>==－∴<，>=120°∴异面直线BA1与AC所成的角为60°．6．求证：空间四边形对角线互相垂直的充要条件是对边平方和相等．【证明】｜AB｜2＋｜CD｜2＝｜BC｜2＋｜AD｜2｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2（＋）2＋（＋）2＝（＋）2＋（＋）2·＋·＝·＋··（－）－·（＋）＝0·－·＝0·（＋）＝0·＝0⊥DB⊥AC．7．设a⊥b，<a，c>=，<b，c>=且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求|a+b+c|．【解析】|a+b+c|2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=1+4+9+2×1×2×0+2×2×3×+2×3×1×=17+6∴|a+b+c|=．【解题指导】1．若表示向量a1，a2，…，an的有向线段终点和始点连结起来构成一个封闭折图形，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝0．2．应用向量知识解决几何问题时，一方面要选择恰当的基向量；另一方面要熟练地进行向量运算．【拓展练习】备选题设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证M、N、P、Q四点共面．【证明】=，∴又∵（*）∵A、B、C及A1、B1、C1分别共线∴代入（*）式得：）=λ+ω∴、、共面∴点M、N、P、Q四点共面．