高一数学上学期中试题(含解析) 试题.doc

高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题5分共40分）1．已知集合则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵集合∴故选：．2．计算（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：．故选：．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．【答案】【解析】解：要使函数有意义则需满足解得：∴函数的定义域是．故选：．4．满足条件的集合共有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】解：∵∴每一个元素都有属于不属于种可能∴集合共有种可能故选：．5．函数的零点在区间（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵∴函数的零点在区间．故选：．6．函数且有则实数（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵∴∵∴解得．故选：．7．某企业的生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为第二年的增长率为则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为则解得：．故选：．8．定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、下列说法错误的是（）．A．若则对于任意的成立B．对于任意的成立C．对于任意的成立D．若则对于任意的成立【答案】C【解析】解：当且时所以所以选项说法错误故选．二、填空题（每小题5分共30分）9．已知函数则__________．【答案】【解析】解：．10．已知函数若对于任意的均有则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：若对于任意的均有则解得：故：实数的取值范围是．11．若函数是定义在上的奇函数且当时则不等式的解集为__________．【答案】【解析】解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．12．已知函数在上的最大值为则实数__________．【答案】或【解析】解：当时不成立．当时开口向上对称轴当时取得最大值所以解得．当时开口向下对称轴当时取得最大值所以解得．综上所述：或．13．已知映射满足：①；②对于任意的；③对于任意的存在使得（）的最大值__________．（）如果则的最大值为__________．【答案】（）；（）【解析】解：（）由题意得：或∴．【注意有文字】（）若取最大值则可能小所以：时令．故的最大值为．14．已知函数给出下列命题：①若则；②对于任意的则必有；③若则；④若对于任意的则其中所有正确命题的序号是_____．【答案】见解析【解析】解：对于①当时故①错误．对于②在上单调递减所以当时即：故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率由的图像可知当时即：故③错误．对于④由得图像可知故④正确．综上所述正确命题的序号是②④．三、解答题15．已知全集集合．（Ⅰ）当时求集合．（Ⅱ）若求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（）当时集合或∴．（）集合若则即：．故实数的取值范围是：．16．已知集合．（Ⅰ）当时求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（）当时集合∴．（）集合若中存在一个元素为自然数则．当时显然不符合题意．当时不符合题意当时若则．综上所述实数的取值范围是．17．已知函数．（Ⅰ）若求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为求实数的值．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵∴解得：或当时当时故．（Ⅱ）当时在上单调递增∴化简得解得：（舍去）或．当时在上单调递减∴化简得．解得：（舍去）或．综上实数的值为或．18．已知的图像可由的图像平移得到对于任意的实数均有成立且存在实数使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点若求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）的图像关系对称关于对称∴可设又存在实数使得为奇函数∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点∴有两个解∴解得：或∵和连线的斜率为∴．综上所述实数的取值范围是．19．已知函数的定义域为且满足：（）．（）对于任意的总有．（）对于任意的．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意都有∴令得∴．令则∴．（Ⅱ）令则有∴令则∴即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的∴为单调增函数∵．且∴∴∴即：解得或．故实数的取值范围是．20．对于给定的正整数．对于有：（）当且仅当称．（）定义．（Ⅰ）当时请直接写出所有的满足．（Ⅱ）若非空集合且满足对于任意的均有求集合中元素个数的最大值．（Ⅲ）若非空集合且满足对于任意的均有求集合中元素个数的最大值．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）．（Ⅱ）若非空集合且满足对于任意的均有则中任意两个元素相同位置不能同时出现满足这样的元素有共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中显然若则∴与不可能同时成立∵中有个元素故中最多有个元素．