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集合中常见错误例析专题辅导池景涛一、忽视代表元素的含义集合是由元素构成的认识集合要从认识元素开始忽视代表元素的含义将出现错误。例1.若则必有()A.B.C.D.错解:选C剖析:仅看到两个集合中的相同而没有注意到构成两个集合的元素是不同的P集合是函数值的集合Q集合是上的点的集合代表元素的含义不同!正解:P表示函数的值域Q表示抛物线上的点组成的点集因此应选A。二、忽视集合中元素的互异性集合元素的互异性是集合的重要属性解题中常常被忽视而导致错误。例2.若且。试求实数a的值。错解:因故解得或故a的值是2或±1。剖析:上述解法只能保证集合B的元素是什么是否满足及元素的互异性还需确定。正解:得或当时与元素的互异性相矛盾故应舍去。当时与矛盾故舍去。当时此时满足题设。故为所求。三、忽视空集的特殊性空集是一个特殊的集合它不含任何元素是任何集合的子集是任何非空集合的真子集在解决有关等集合问题时易忽视空集的情况而漏解。例3.已知集合集合若求实数p的取值范围。错解:欲使只需且解得则p的取值范围是剖析:上述解答忽视了“空集是任何集合的子集”这一结论即时符合题设。正解:(1)当时即由得:且得则(2)当时即由(1)、(2)得: