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江苏省华冲中学高一年级学科竞赛数学试卷一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.每小题恰有一项是符合题目要求的.1.全集则∪N)=【】A.B.{4}C.{13}D.{25}2.下列对应关系中是集合到集合的映射的是:【】A.:的平方根;B.:的倒数;C.是江苏省华冲中学的学生:学生学生的体重数;D.:.3.已知下列关系中与不等价的是:【】A.B.C.D.4.设函数的定义域为则函数的定义域为:【】A.B.C.D.5.若一个函数的解析式为它的值域是它的定义域中共有个数则这样的函数共有:【】A.4个B.3个C.2个D.1个6.函数的定义域为:【】A.B.RC.D.{x|x>0}7.奇函数f(x)在R上是减函数且对实数a有f(a)+f(a2)>0则a的取值范围是【】A.(-∞-1)B.(1+∞)C.(01)D.(-10)8.如果一个几何体的主视图是三角形那么这个几何体不可能是:【】A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.圆柱9.空间两条直线与直线都成异面直线则的位置关系是:【】A.平行或相交B.异面C.平行D.平行、相交或异面10.在直角坐标系中已知两点沿轴把直角坐标平面折成直二面角后两点的距离为:【】A.B.C.D.11.已知函数的图象如左图所示则函数的图象为:【】12.若函数满足则【】A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6小题每小题5分共30分。)13.函数的值域为14.函数上具有单调性则a的取值范围是15.已知垂直平行四边形ABCD所在平面若PC⊥BD则平行四边形ABCD是16.函数是幂函数且其图象过原点则17.关于x的方程有两实根且同号则.18.在正方体中分别是的中点则异面直线所成角的大小为.三、解答题:本大题共5小题每题12分共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.19.计算:(12分每小题6分)(1)已知用表示.(2)计算:.20.(12分)已知集合A=B=A∩B={37}求的值及集合A∪B。21.(12分)如图在棱长为的正方体中(1)作出面与面的交线判断与线位置关系并给出证明;(2)证明⊥面;22.(12分)已知f(x)是二次函数且f(0)=0f(x+1)=f(x)+x+1(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)>a在x∈[-11]恒成立求实数a的取值范围;23.(12分)季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始时定价为10元并且每周(7天)涨价2元5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时平均每周削价2元直到16周末该服装已不再销售。(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式。(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为:Q=-0.125(t-8)2+12t∈[016]t∈N试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价)江苏省华冲中学2006--2007学年度高一年级学科竞赛数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分共60分题号123456789101112答案ACCDACDDDCBB二、填空题:(每小题5分共30分)13.;14.∪;15.菱形;16.;17.;18.三、解答题:本大题共5小题每题12分共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.19.解:(1)由于可化成……………………………………………2分所以………………………………………4分………………………………6分(2)………………………2分……………4分……