2019-2020年九年级11月学科竞赛数学试卷.doc

2019-2020年九年级11月学科竞赛数学试卷
一、选择题(每题3分，共30分）
题号12345678910答案1．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是()
A．－3B．3C．0D．0或3
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O
的直径，AD＝6，那么AB的值为()
A．3B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．2
3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，
则a的值是()
A．4B．－4C．1D．－1
4．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的
概率是()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．1
5．把抛物线y＝eq\f(1,2)x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解
析式为()
A．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－3B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3C．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，
则∠C的度数为()
A．30°B．40°C．50°D．80°
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()
A．πB．6πC．3πD．1.5π

8．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n
的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P
的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴
相切，则平移的距离为()
A．1B．1或5C．3D．5
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，
且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；
③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中
正确结论的个数是()
A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____．
12．若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，
则k的取值范围是_____．
13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB
方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转
22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_____．
14．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现
将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分
式方程eq\f(1－ax,x－2)＋2＝eq\f(1,2－x)有正整数解的概率为___．
15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的
取值范围是__．
16．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数
为____．
17．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，
若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为___．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，
AD＝eq\r(3)，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，
与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面
积为____．(不取近似值)

三、解答题（共96分）
19．解方程：（每题5分，共10分）
（1）x2+3x﹣1=0（2）（x-2）2=2（x-2）

20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.
(2)求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；

21．(12分)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

22．(12分)我校九年一班现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分
别作为①号选手和②号选手代表我班参加全校的数学竞赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种