中学学科竞赛初三数学试卷.doc

◎◎◎学校--------------------姓名------------------班级--------------学号--------------◎◎◎◎◎◎◇密◇封◇线◇内◇不◇得◇答◇题◇◎◎◎雨花区第二届“汉森杯”中学学科竞赛数学试卷（初三组●第一试）时量：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列一元二次方程中，两根分别为1+、1―的是A、x2+2x+4=0B、x2+2x–4=0C、x2–2x+4=0D、x2–2x–4=02、在解一元二次方程时，甲生看错了方程的常数项，因而得到方程的两根是8与2，乙生看错了方程的一次项，因而得到方程的两根为–9与–1，这个一元二次方程为A、B、C、D、3、一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A、B、C、D、4、已知α+β=90，下列等式成立的是A、sinα=sinβB、sinα=cosβC、sinα=cos(90–β)D、sin2α+cos2β=120ºDCBA10º第5题5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠ABD=20º，∠DBC＝10º，若BC＝a，则△ABD的面积等于A、a2tan20ºB、a2(tan30º-tan10º)C、a2tan30ºD、a2(cos20º-sin10º)6、已知一次函数，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限7、若4x–3y–6z=0，x+2y–7z=0，（xyz≠0），则代数式的值等于A、–B、–C、–15D、–138、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E，下列结论中正确的是A、△BED∽△BCAB、△BEA∽△BCDC、△ABE∽△BCED、△BEC∽△DBC9、如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为A、B、C、D、10、某人沿倾斜角为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是A、米B、100sin米C、米D、100cos米题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共30分）1、已知a、b是方程2x2+8x–1=0的两根，则代数式(ab)a+b的值是_____。2、已知x=1–，那么=。3、计算：=。4、已知a、b是方程的两根，则。5、当m=时，方程EQ\F(1,x+2)+\F(4x,x2-4)+\F(m,2-x)=1会产生增根；6、△ABC中，AD是BC边上的高，BC=2＋，tanB=，∠C=30°，那么AD的长是。三、解答题（每题10分，共40分）1、解方程：EQ\F(x+2,x-2)+\F(x2,x2-6x+8)=\F(x+4,x-4)。2、Rt△ABC中，∠C=90º，方程x2－3sinA·x＋3sinA－1=0有两个相等的实数根，斜边是c，方程cx2－2x＋c=0也有两个相等的实数根，求这个直角三角形的三边的长。3、无论为任何有理数，方程的根都是有理数，试确定常数的值。4、阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练。如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。由图象可知，他们在出发10分钟时相遇一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。（1）货轮从A港口出发以后直到B港口，中途与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？y(米)x(分钟)1030400