2016届高三模拟考试数学（文史类）(6).doc

2016届高三模拟考试数学（文史类）(6)一、选择题：1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知命题：使成立．则为（）A．使成立B．均成立C．使成立D．均成立3．若函数f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值为eq\f(3π,4)，则正数ω的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)4.若则复数的模是（）A.2B.3C.4D.55．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为()A．B．C．D．6．如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（）A．最大值为8Ｂ．是定值6Ｃ．最小值为2Ｄ.与P的位置有关7．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA．(20,25]B．(30,32]C．(28,57]D．(30,57]8．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．9．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．B．C．D．11．在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线12.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量,总存在向量，使；②给定向量和,总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量,使.④给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使.上述命题中的向量、和，在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：13．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．15．路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为m/s．16．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.18.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××估计顾客同时购买乙和丙的概率；估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．20．（本题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；21．（本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。2016年届模拟试题参考答案BDBDDBCBABBB13．【答案】14.【答案】15．【答案】15.【解析】如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴．∴，∴y=x，x=t，∴y=x=t．∵y′=，∴人影长度的变化速率为m/s．16．【答案】【解析】若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令＝其所有正约数之和为17．解：（1）由得，().，故的单调递增区间为().（2）,则又18.（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.19.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD