平面与平面垂直的性质.doc

平面与平面垂直的性质教学设计
四川省绵竹中学王军
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；
（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。
2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型及课件的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
3、情感与价值
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点：对性质定理的理解和运用
三、教学难点：性质定理的引入
四、学法与用具
（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明；（2）用具：两个互相垂直的平面，一根直的细棍；
（3）多媒体课件。
五、教学过程
（一）复习回顾、提出问题
1、平面与平面垂直的定义是什么？
2、如何判定平面与平面垂直？
3、平面与平面垂直的定义和判定定理，解决了判定两个平面垂直的条件问题；反之，如果给出的条件是平面与平面垂直，你能得到哪些结论？
（二）探究新知
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
思考3:长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？
思考4:一般地，垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？
下面我们一起来完成这个命题的证明.
先分析命题的条件和结论，然后画出图形，再结合图形，用符号语言叙述。
证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．
∵α⊥β，∴AB⊥BE．
又∵AB⊥CD
且BE与CD相交于点B
∴AB⊥β．

思考5:据上分析可得什么结论？试用文字语言表述该结论.
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言表示:

简述为：面面垂直线面垂直

（三）知识应用
练习：判断正误
已知，判定以下结论是否正确
(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（）
(2)垂直于交线的直线必垂直于平面（）
(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）
例1：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC是否垂直，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
结论：BC⊥平面PAC，平面PBC⊥平面PAC
证明(1)∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC交平面ABC于AC,BC在平面ABC内∴BC⊥平面PAC
(2)又∵BC在平面PBC内，由（1）知BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC

例2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC在平面PBC内∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内，
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB

（四）解题反思：
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法
2、两个例题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。
面面垂直线面垂直
（五）小结
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
（六）作业布置：
P73练习：1，2.（做书上）
P73习题2.3A组：2.
P74习题2.3B组：3.

教学反思
各位老师你们好!2012年11月23日我有幸代表在乐山师范学院参加省骨干教师短期培训的学员在乐山一中上了一堂研究课，虽然是临时接受任务，自己也还没有上过新教材高二的内容，但是经过本人的认真准备，这堂课还是相当成功的。这节课的准备过程中我得到了乐山师范学院杨建辉老师的大力支持，课后议课时得到了杨建辉老师以及参加省骨干培训的众多同行的一致肯定,在此对他们给予我工作上的肯定和支持表示感谢!
面面垂直的性质这节课是立体几何初步的最后一节课,重点在于学生对性质定理的理解,难点是性质定理的引入及证明,为了突出重点、突破难点,整节课按照“观察模型——直观感知——操作确认——推理证明”的方式进行。一位哲人说过“问题构成了一切科学