定积分与微积分基本定理.ppt

第三章导数及应用1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．请注意本节为新增内容，高考中多以选择填空题形式考查，主要借助微积分基本定理求定积分或解决几何或物理知识．其定义体现求定积分的四个步骤：①；②；③；④．3．微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么，这个结论叫做微积分基本定理．4．定积分的几何和物理应用(1)①如图所示，由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0)及直线x＝a，x＝b(a<b)围成图形的面积为：②如图所示，在区间[a，b]上，若f(x)≤0，则曲边梯形的面积为：(2)作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)[v(t)≥0]在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝.(3)如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，那么变力F(x)所做的功W＝.答案(1)√(2)×(3)√(4)√答案B答案C答案－2答案3例1计算以下定积分：例2求由曲线y＝x2和直线y＝x和y＝2x围成的图形的面积．【答案】A题型三定积分的物理应用【答案】C1．熟练掌握常见函数的导数，切实掌握微积分基本定理，真正把微分和积分联系起来，会求定积分．2．特别注意定积分的几何意义，物理意义进而解决实际问题．