251直线与圆的位置关系.ppt

知识管理直线与圆的位置关系位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：说明：判断直线与圆的位置关系的方法：先求出圆心到直线的距离d，再比较d与半径r的大小关系，然后得出相应的位置关系．类型之一直线与圆的位置关系如图2－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，求出CD的长，比较r与CD的大小，即可判断⊙C与直线AB的位置关系．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则AB＝10cm.∴AB·CD＝AC·BC，即10×CD＝6×8，∴CD＝4.8cm.(1)当r＝4cm时，CD>r，⊙C与直线AB相离；(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，⊙C与直线AB相切；(3)当r＝6cm时，CD<r，⊙C与直线AB相交．类型之二直线与圆的位置关系在生活中的应用如图2－5－2所示，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．【解析】此题实质上是判断直线BC与⊙A的位置关系．问题的关键是求出点A到直线BC的距离AH的长(如答图)，可设AH＝xm，在Rt△ABH和Rt△ACH中分别用x表示出BH及CH，然后依据BH＋CH＝BC构建方程求解即可．【点悟】要学会构建方程模型求解几何图形中有关线段的长，从而得到问题的答案．1．[2015·广州]已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A．2.5B．3C．5D．102．如图2－5－3，已知∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为()A．5cmB．3cmC．2.5cmD．3.5cm3．如图2－5－4，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．5【解析】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.故选B.