数学人教版必修3(B)几何概型.doc

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几何概型
教学目标：初步体会几何概型的意义。
教学重点：初步体会几何概型的意义。
教学过程：
1．古典概型要求样本点总数为有限．若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型．但是类似的算法可以推广到这种情形．
若样本空间是一个包含无限个点的区域Ω（一维，二维，三维或n维），样本点是区域中的一个点．此时用点数度量样本点的多少就毫无意义．“等可能性”可以理解成“对任意两个区域，当它们的测度（长度，面积，体积，…）相等时，样本点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”．
在这种理解下，若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g}，则A的概率定义为
P(A)=．这样定义的概率称为几何概率．
2．例1某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．
可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻，故
P(A)=．
例2（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率．
因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为
Ω:{(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x－y|≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分．
P(A)=