离散型随机变量.doc

“离散型随机变量”的含义理解与教学思考浙江省金华第一中学孔小明“2.2.1离散型随机变量”是人教版数学2-3第二章“随机变量及其分布”的第一节第一课时内容，是学生在必修课程学习概率的基础上，进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容的基础概念课.教材通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概念含义的理解及应用.随机变量的引入，使概率论的研究由个别随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究，它建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，如二项分布模型、超几何分布模型、正态分布模型等.由于随机变量与离散型随机变量不同于函数中的变量，它是按照一定概率取值的变量，牵涉许多学生所不具备的基础知识，按学生的现有知识和认知水平难以透彻理解，所以建立并正确理解随机变量与离散型随机变量的概念就成为教学的难点，关键是多考察实际例子，通过实例加深对随机变量及离散型随机变量含义的认识，会用随机变量表达简单的随机事件.一、正确理解（离散型）随机变量的含义随机变量的定义：如果对于试验的样本空间Ω中的每一个样本点ω，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则变量X是样本点ω的实函数，记作X=X(ω).我们称这样的变量X为随机变量．由于中学生相关知识的欠缺，教材对随机变量及离散型随机变量概念的引进都避开严格的数学定义.教科书借助实例给出随机变量的描述性定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.在此基础上给出离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的随机变量.随机变量常用字母X,Y，，，…表示.随机变量的含义可以从下述几个方面理解：（1）随机变量是将随机试验的结果数量化.许多随机事件表现为数量形式，但有些随机事件并不具有数量形式，这时，我们也可把这样的随机事件与实数之间，人为地而又合理地建立起一种对应关系，使每个随机事件都对应着一个实数，那么，随机事件就可以用这些实数为变量来表示，即可把试验的结果数量化.任何一个随机试验的结果都可以进行量化，不同的试验结果用不同的数表示，理论上同一个试验结果可以选择任意一个确定的数来表示，通常根据所关心的问题恰当地定义随机变量.（2）随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一随机事件.（3）随机变量的取值具有随机性.一方面指随着试验和观察次数的不同，随机变量可能取得不同的数值，即随机变量在不同的观察次数中数值在不断地变化，当然只有变化才称得上是变量；另一方面，由于随机变量的取值依赖试验的结果，虽然试验之前可以判断随机试验可能出现的所有结果，但在每次试验之前无法断言会出现何种结果，因而也就无法确定随机变量会取什么值，即它的取值具有随机性.（4）随机变量的取值具有统计规律性.虽然随机变量在一次试验中的取值具有随机性，但多次试验或观测所得到的结果有一定的内在统计规律性，只有认识了这些规律性，才能用它来指导实践，对随机变量的研究可以通过其概率分布来描述，离散型随机变量的研究常用分布列、均值和方差等来衡量.随机变量X取每一个值的概率P(X=)，等于其相应的随机事件发生的概率P().（5）通过随机变量的取值表达试验结果，虽然形式不一样，但不影响我们对试验实质的理解，因而在必修3中关于事件的运算性质和法则仍然可用在随机变量表示的事件上.二、“离散型随机变量”的教学思考1.通过对熟知实例的分析思考，理解随机变量的含义随机变量的教学内容虽只限于概率论与数理统计的最基本概念，但仍牵涉许多学生所不具备的基础知识.教学中不追求数学理论上的严密性，对概念的讲解主要通过一些熟知浅显的实例来帮助学生加深理解.一个好的例子胜过一千次说教，教学中要善于利用大量的各种与随机变量有关的实际问题来发展学生感性认识，包括抛掷骰子出现的点数、射击命中的环数、产品检验中次品的件数、电灯泡的使用寿命、一天之内的温度、学生的体育锻炼时间等等.通过大量实例的分析思考，引导学生逐步理解随机变量的含义.例如为了使试验结果数量化的认知过程自然，让学生感受到引入随机变量的合理简洁性，可以给出一些学生熟知的实例并分三类进行考察.首先通过举出试验结果本身已具有数值意义的实例，如掷一枚骰子可能出现的点数，某人射击可能命中的环数等，说明随机试验直接的可能结果一般为数值，形成对随机试验结果数量化的感性认识.其次举出随机试验的结果虽不具备数量性质，但试验结果间接含有数值意义的实例，如一次罚篮中，可能出现罚中、罚不中这两种情况，这个随机试验的结果不具备数量性质，但实际比赛中罚中得1分，罚不中得0分，当我们看到得1分就表示罚中了，得0分就表示罚不中，因此我们可以分别用数字1、0表示罚中和没罚中，这不仅借助学生“已有认知”感知试验的非