（潍坊专版）中考数学复习 第1部分 第三章 函数 第六节 二次函数的实际应用课件-人教级全册数学课件.ppt

第六节二次函数的实际应用考点一利润问题例1(2018·达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中因此越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变按(1)中的标价出售该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元每月可多售出3辆求该型号自行车降价多少元时每月获利最大？最大利润是多少？【分析】(1)设进价为x元则标价是1.5x元根据利润相等可得方程解方程即可得到进价进而得到标价；(2)设该型号自行车降价a元利润为w元利用“销售量×每辆自行车的利润＝总利润”列出函数关系式即可求解．【自主解答】(1)设进价为x元则标价是1.5x元．由题意得1.5x×0.9×8－8x＝(1.5x－100)×7－7x解得x＝10001．5×1000＝1500(元)．答：该型号自行车的进价为1000元标价为1500元．(2)设该型号自行车降价a元利润为w元．由题意得w＝(51＋×3)(1500－1000－a)＝－(a－80)2＋26460.∵－＜0∴当a＝80时w最大＝26460.答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大最大利润是26460元．利用二次函数求最大利润的方法利用二次函数解决实际生活中的利润问题应认清变量所表示的实际意义注意隐含条件的使用同时考虑问题要全面．此类问题一般是先运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式求出这个函数关系式的最大值即求得的最大利润．1．(2017·潍坊中考)工人师傅用一块长为10dm宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图用实线表示裁剪线虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍并将容器进行防锈处理侧面每平方分米的费用为0.5元底面每平方分米的费用为2元裁掉的正方形边长多大时总费用最低最低为多少？解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm.由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12即x2－8x＋12＝0解得x＝2或x＝6(舍去)．答：裁掉的正方形的边长为2dm.(2)∵长不大于宽的五倍∴10－2x≤5(6－2x)解得0＜x≤2.5.设总费用为w元．由题意得w＝0.5x(10－2x)×2＋0.5x(6－2x)×2＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24∵当0＜x≤2.5时w随x的增大而减小∴当x＝2.5时w有最小值最小值为25.答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时总费用最低最低费用为25元．2．(2018·眉山中考)传统的端午节即将来临某企业接到一批粽子生产任务约定这批粽子的出厂价为每只4元按要求在20天内完成．为了按时完成任务该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只y与x满足如下关系：(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图设第x天生产的每只粽子的成本是p元p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元求w与x之间的函数解析式并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)∵6×34＝204∴前六天生产的粽子最多达到204只．将280代入20x＋80得20x＋80＝280∴x＝10.答：第10天生产的粽子数量为280只．(2)当0≤x＜10时p＝2当10≤x≤20时设p＝kx＋b.将(102)和(203)代入得∴p＝x＋1.当0≤x≤6时w＝(4－2)×34x＝68xw随x的增大而增大∴当x＝6时w最大值为408元；当6＜x≤10时w＝(4－2)×(20x＋80)＝40x＋160w随x的增大而增大∴当x＝10时w最大值为560元；当10＜x≤20时w＝(4－x－1)(20x＋80)＝－2x2＋52x＋240对称轴为x＝13.在10＜x≤20内将x＝13代入得w＝578(元)．综上所述w与x的函数解析式为答：第13天的时候利润最大最大利润为578元．考点二抛物线形实际问题例2(2018·滨州中考)如图一小球沿与地面成一定角度的方向飞出小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中当小球的飞行高度为15m时飞行时间是多少？(2)在飞行过程中小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过