河北省中考数学总复习 专题一 探索规律问题课件-人教级全册数学课件.ppt

专题一探索规律问题探索规律问题也是归纳猜想型问题其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作变化过程或某一具体的问题情境要求通过观察分析推理探究其中蕴含的规律进而归纳或猜想出一般性的结论．探索规律问题涉及的知识面广可以是代数领域也可以是几何领域主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想往往以选择题或填空题的压轴题形式命题主要类型有：数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等．求解策略其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．河北近五年中考对此问题的考查：2016年第19题考查了图形变化规律2015年第20题考查了图形变化规律2014年第20题考查了数式规律2013年第20题考查了点的坐标规律．类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子通过观察、归纳这组数或式子的共性规律写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是抓“变”和“不变”找出“变”和“不变”部分对应的关系进而得到一般性的结论．(2014·河北)如图点OA在数轴上表示的数分别是00.1.将线段OA分成100等份其分点由左向右依次为M1M2…M99；再将线段OM1分成100等份其分点由左向右依次为N1N2…N99；继续将线段ON1分成100等份其分点由左向右依次为P1P2…P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为．【分析】根据题意得出M1N1P1表示的数然后根据规律表示出点P37即可．1．(2017·百色)观察以下一列数的特点：01－49－1625…则第11个数是()A．－121B．－100C．100D．121类型二图形变化规律图形规律问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点解答此类问题时要将后一个图形与前一个图形进行比较明确哪部分发生了变化哪部分没有发生变化分析其联系和区别有时需要多画出几个图形进行观察有时规律是循环性的在归纳时要注意对应思想和数形结合思想．(2016·河北)如图已知∠AOB＝7°一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直则光线沿原路返回到点A此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时光线射到OB边上的点A1后经OB反射到线段AO上的点A2易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A此时∠A＝°.…若光线从点A出发后经若干次反射能沿原路返回到点A则锐角∠A的最小值＝°.【分析】根据入射角等于反射角得出∠1再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数．当MN⊥OA时光线沿原路返回分别根据入射角等于反射角和外角性质得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律即可解决问题．【自主解答】①∵A1A2⊥AO∠AOB＝7°∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.②如图当MN⊥OA时光线沿原路返回∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°由以上规律可知∠A＝90°－n·14°当n＝6时∠A取得最小值最小度数为6°.故答案为766.3．(2015·河北)如图∠BOC＝9°点A在OB上且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心1为半径向右画弧交OC于点A1得第1条线段AA1；再以A1为圆心1为半径向右画弧交OB于点A2得第2条线段A1A2；再以A2为圆心1为半径向右画弧交OC于点A3得第3条线段A2A3；…这样画下去直到得第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了则n＝__．4．(2017·邢台模拟)在矩形ABCD中已知AB＝4BC＝3矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置…以此类推这样连续旋转2017次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．类型三点的坐标规律这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时应先写出前几次的变化过程并将相邻两次的变化过程进行比对明确哪些地方发生了变化哪些地方没有发生变化逐步发现规律从而使问题得以解决．(2013·河北)如图一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)记为C1它与x轴交于点OA1；将C1绕点A1旋转180°得C2交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3交x轴于点A3；…如此进行下去直至得C13.若P(37m)在第13段抛物线C13上则m＝．【分析】根据图象的旋转变化规律确定出C13与x轴的交点然后确定C13的解