版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线教学课件2 （新版）新人教版-（新版）新人教级下册数学课件.ppt

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线【基础梳理】1.对顶角、邻补角的概念：(1)邻补角：有一条_______而且另一边互为____________的两个角.(2)对顶角：两个角有一个_________而且一个角的两边分别是另一角的两边的___________的两个角.2.对顶角、邻补角的性质：根据观察和度量完成下表：【结论】(1)对顶角_____.(2)邻补角_____.【自我诊断】1.判断对错：(1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角.()(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角.()2.如图直线ABCD相交于点O所形成的∠1∠2∠3和∠4中一定相等的角有()A.0对B.1对C.2对D.4对3.如图所示直线ab相交于点O若∠1等于40°则∠2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°4.直线AB与CD相交于点O∠AOD=50°则∠BOC=_____；∠AOC=______.知识点一对顶角、邻补角的识别【示范题1】如图直线ABCDEF相交于点O(1)指出∠AOC∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.(2)图中一共有几对对顶角？指出它们.【思路点拨】根据对顶角和邻补角的特点找出各角的对顶角和邻补角.【自主解答】(1)∠AOC的对顶角是∠BOD∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD∠BOC.(2)图中共有6对对顶角它们分别是∠AOC与∠BOD∠AOE与∠BOF∠AOF与∠BOE∠AOD与∠BOC∠EOD与∠COF∠EOC与∠FOD.【互动探究】图中一共有几对邻补角？提示：12对.【微点拨】邻补角、对顶角的识别方法1.找一个角的邻补角时可以先固定一边将另一边反向延长这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角.2.判定两个角是否互为对顶角要抓住对顶角的特征：(1)有公共顶点.(2)两个角的两边互为反向延长线.3.在判断时要注意两类角的区别要抓住对顶角、邻补角的特征前提条件是两条直线相交对顶角无公共边邻补角有公共边.知识点二对顶角、邻补角性质的应用【示范题2】如图直线ABCD相交于点OOA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70°求∠BOD的度数.(2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5求∠BOD的度数.【思路点拨】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数根据对顶角相等得到答案.(2)设∠EOC=4x根据邻补角的概念列出方程解方程求出∠EOC=80°根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.【自主解答】(1)因为∠EOC=70°OA平分∠EOC所以∠AOC=35°所以∠BOD=∠AOC=35°.(2)设∠EOC=4x则∠EOD=5x所以5x+4x=180°解得x=20°则∠EOC=80°又因为OA平分∠EOC所以∠AOC=40°所以∠BOD=∠AOC=40°.【微点拨】对顶角、邻补角性质的两类应用(1)利用对顶角、邻补角的性质可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角掌握它们的性质是应用的前提.(2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角利用它们把所求的角与已知角联系起来.【纠错园】如图已知∠1+∠3=180°则图中与∠1互补的角有______个.【错因】忽视了对顶角相等漏掉了∠4也与∠1互补.