版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

2.2乘法公式2.2.1平方差公式【知识再现】1.多项式与多项式相乘先用一个多项式的___________分别乘另一个多项式的___________再把所得的积_________.2.多项式与多项式相乘用字母表示为(a+b)(m+n)=________________.【新知预习】阅读教材P42【动脑筋】和P43【例题】解决下面的问题并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=________.(2)(1+3a)(1-3a)=_________.(3)(x+5y)(x-5y)=___________.(4)(2y+z)(2y-z)=__________.2.观察上述各式和计算结果发现的规律是:(1)两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.(2)用字母表示为(a+b)(a-b)=_________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式计算的有__________.①(3+2a)(-3+2a);②(3-2a)(-3-2a);③(3+2a)(-3-2a).2.下面各式的计算是否正确?若不正确请改正.(1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2.______________________.(2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16.______________________.知识点一利用平方差公式进行计算(P43例1例2拓展)【典例1】利用平方差公式计算:(1)(ab+8)(ab-8).(2)(a+1)(a-1)(a2+1).【思路点拨】(1)能利用平方差公式计算的式子特点:符号相同的部分相当于公式中的a符号不同的部分相当于公式中的b.(2)公式中的a和b可以表示数也可表示字母或整式.当公式中的a和b不是单独的数或字母时在利用公式时一定要加括号然后利用积的乘方或幂的乘方法则进行计算.【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.(2)(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1.【学霸提醒】平方差公式的结构特点(1)等号左边:①两个二项式的积;②两个二项式中有相同项和相反项.(2)等号右边:①二项式;②相同项的平方-相反项的平方.【题组训练】1.下列计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4★2.填空:(1)(2x+3y)(2x-3y)=___________.(2)(4a-1)(_________)=16a2-1.(3)(_______)=a2b2-9.★★3.计算:世纪金榜导学号(1)(-x-1)(1-x).(2)(y+2)(y-2)(y2+4).【解题指南】把原式转化为能利用平方差公式计算的形式再根据平方差公式相乘即可求解.解:(1)(-x-1)(1-x)=(-x-1)(-x+1)=x2-1.(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=y4-16.知识点二平方差公式的应用(P43例3拓展)【典例2】利用平方差公式计算:世纪金榜导学号(1)(2)34562-3455×3457.【思路点拨】关键是将数字变为具有平方差公式特点的形式然后再进行平方差运算.【自主解答】(1)(2)34562-3455×3457=34562-(3456-1)×(3456+1)=34562-34562+1=1.【学霸提醒】平方差公式的应用及注意事项(1)两个应用:①利用平方差公式简化一些数字计算;②逆用平方差公式进行化简、计算.(2)两点注意:①计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化;②在运算过程中有时可以反复应用公式.【题组训练】1.运用平方差公式计算40×39可以变形为()★2.计算:2019×1981=______________.世纪金榜导学号★★3.计算:(1)992-1.世纪金榜导学号(2)20192-2018×2020.解:(1)992-1=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.(2)20192-2018×2020=20192-(2019-1)×(2019+1)=20192-(20192-1)=1.【火眼金睛】计算:(a-2b)(a+2b)-【正解】原式=(a2-4b2)-=a2-4b2-a2+b2=-b2.【一题多变】计算:2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1).解:原式=(3-1)×(