版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

2.2.2完全平方公式【知识再现】1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】解决以下问题:1.计算下列各题并把结果按字母的降幂排列:(1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___________.(2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=_____________.(3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=_____________.(4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=______________.2.观察上述各式和计算结果发现的规律是:(1)两个数的和的平方等于它们的_________和_______上它们的_______的______倍.用字母表示为(a+b)2=_____________.(2)两个数的差的平方等于它们的_________和_______去它们的_______的______倍.用字母表示为(a-b)2=_____________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式中成立的是()A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.C.(x+y)2=x2+y2D.(a-3b)2=a2-6ab+9b22.下列多项式不是完全平方式的是()A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+9知识点一完全平方公式(P46-47例56拓展)【典例1】计算:(1)(-x+3y)2.(2)(5x-2y)2-(5x+2y)2.【思路点拨】对于题目(2)可以先用完全平方公式进行计算再进行多项式的减法运算;也可逆用平方差公式进行计算(此法请自己尝试解决).【自主解答】(1)(-x+3y)2=x2+2·(-x)·3y+(3y)2=x2-6xy+9y2.(2)(5x-2y)2-(5x+2y)2=(25x2-20xy+4y2)-(25x2+20xy+4y2)=-40xy.【学霸提醒】运用完全平方公式计算要注意的几个问题(1)完全平方公式计算结果的形式:①结果有三项.②其中两项是括号里两个单项式的平方和.③还有一项是两个单项式乘积的2倍.(2)两数和的平方与两数差的平方间的关系:①两个公式中单项式的平方和相同不同的是两个单项式的乘积的2倍的符号不同.②两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的两数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方所以可以把两个公式统一起来进行理解.【题组训练】1.在下列各式中计算正确的是()A.(2m-n)2=4m2-n2B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C.(-a-1)2=-a2-2a-1D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2★2.计算:(2a+3b)2=________________.★3.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式则m=__________.世纪金榜导学号★★4.计算:(1+m)2-(1-m)2.世纪金榜导学号解:原式=1+2m+m2-1+2m-m2=4m.知识点二完全平方公式的应用(P47例7拓展)【典例2】利用完全平方公式进行计算:世纪金榜导学号【自主解答】(1)=1600+40+=1640.【题组训练】1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是()A.(1+0.999)2B.(10-8.001)2C.(2-0.001)2D.(1+0.001)×(1-0.001)★2.简便计算:80002-16000×7998+79982=______.★3.比较大小:40372______4×2019×2018.(填“>”“<”或“=”)★★4.用乘法公式进行计算:世纪金榜导学号解:【我要做学霸】完全平方公式的“四种恒等变形”(1)a2+b2=(________)2-2ab=(________)2+2ab.(2)(a+b)2+(a-b)2=___________;(a+b)2-(a-b)2=________.(3)ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[(a+b)2-(________)2]=(4)x2+=________-2.【火眼金睛】计算:(-m2-2m)2.【正解】原式=m4+4m3+4m2.【一题多变】计算:(x+2)2+4(-x-2)+4.解:原式=(x+2)2-4(x+2)+4=(x+2-2)2=x2.【母题变式】【变式一】若两数和的平方是x2+(a-1)x+25求a的值.解:x2