版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

2.2.3运用乘法公式进行计算【知识再现】1.平方差公式两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.2.完全平方公式(1)两个数的和的平方等于它们的_________和_______上它们的_______的______倍.用字母表示为(a+b)2=_____________.(2)两个数的差的平方等于它们的_________和_______去它们的_______的______倍.用字母表示为(a-b)2=_____________.【新知预习】阅读教材P48【动脑筋】解决下面的问题并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(2x-y)2-(x+2y)(x-2y)=_______________.(2)(a-3)(a+3)(a2-9)=______________.2.观察上述计算过程发现的规律是:遇到多项式的乘法时要先观察式子的特征看能否运用_____________以达到_________运算的目的.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.在下列多项式的乘法中不能用平方差公式计算的是()A.(-a-b)(a-b)B.(c2-d2)(d2+c2)C.(x3-y3)(x3+y3)D.(m-n)(-m+n)2.用乘法公式计算20022-4004×2003+20032=______.3.若4x2-9y2=104x+6y=4求2x-3y的值.解:由4x+6y=4得2x+3y=2.由4x2-9y2=10得(2x+3y)(2x-3y)=10.所以2x-3y=5.知识点一运用乘法公式进行计算(P48例8拓展)【典例1】利用乘法公式计算:(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2.(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n).【规范解答】(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2=(a2-4)-(4a2-4a+1)+(a2+2a+1)……………………………………用乘法公式计算=a2-4-4a2+4a-1+a2+2a+1=-2a2+6a-4.……………………去括号合并同类项(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n)=[4+(2m+3n)][4-(2m+3n)]………………………………把(2m+3n)看作整体=42-(2m+3n)2……………………用平方差公式计算=16-(4m2+12mn+9n2)…………用完全平方公式计算=16-4m2-12mn-9n2.………………注意符号变化【学霸提醒】运用乘法公式进行运算的注意事项(1)公式中的字母ab可以是数也可以是整式.(2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点.(3)要注意计算过程中的符号和括号变化.【题组训练】1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=_______________.★★2.计算:世纪金榜导学号(1)(a+b+c)2.(2)解:(1)(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.(2)=(x-2y)2+(x-2y)+=x2-4xy+4y2+x-y+.★★3.先化简再求值:世纪金榜导学号(2a-b)2-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)2其中a=b=-2.解:原式=4a2-4ab+b2-[(a+1)2-b2]+a2+2a+1=4a2-4ab+2b2.把a=b=-2代入原式得4×-4××(-2)+2×4=13.知识点二乘法公式的变形应用【典例2】已知a+b=8ab=24求(a2+b2)的值.【思路点拨】解决这道题目的关键是要将代数式变形为含a+b和ab的式子然后进行整体代入求值.【自主解答】(a2+b2)=[(a+b)2-2ab].把a+b=8ab=24代入原式得×(82-2×24)=8.【学霸提醒】运用乘法公式进行代数式变形的注意事项(1)要弄清(a+b)2与a2+b2的关系.(2)要掌握变形公式:a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab并能灵活运用.(3)要灵活运用整体思想代入求值简化计算过程.【题组训练】1.若a2+b2=2a+b=1则ab的值为____.★2.若x-y=4xy=12则x2+y2的值为_______.★★3.已知实数ab满足(a+b)2=1和(a-b)2=25则a2+b2+ab=______.世纪金榜导学号★★4.已知a+b=8ab=2求-ab的值.世纪金榜导学号解:原式=-ab.把a+b=8ab=2代入原式得=30-2=28.【火眼金睛】计算:(x+2)