七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式课件 （新版）新人教版-（新版）新人教级上册数学课件.pptx

第二章整式的加减知识点一用含字母的式子表示数量关系例1用含字母的式子表示下列数量关系.(1)某地为了改造环境计划用五年的时间植树绿化荒山如果每年植树绿化x公顷荒山那么这五年内植树绿化荒山公顷;(2)如果王红用5h走完的路程为skm那么她的平均速度为km/h;(3)每本笔记本m元每本练习本n元王刚买了5本笔记本2本练习本那么他一共花了元.解析(1)五年内植树绿化荒山的总公顷数=每年绿化的公顷数×年数则这五年内植树绿化荒山5x公顷;(2)根据“速度= ”可知王红的平均速度为 km/h;(3)王刚一共花费的钱数为买5本笔记本和2本练习本的总钱数为(5m+2n)元.知识点二单项式例2判断下列各式是不是单项式.如果是请指出它的系数与次数.-13a xy2πmn- 23a2b a+bx- .解析不是单项式的有-  a+b.是单项式的有-13a xy2πmn23a2bx- .其中-13a的系数为-13次数为1; xy2的系数为 次数为3;πmn的系数为π次数为2;23a2b的系数为23次数为3;x的系数为1次数为1;- 的系数为- 次数为5.温馨提示判断一个式子是不是单项式关键是看式子中的数与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算即式子中是否含运算符号“+”或“-”分母中是否含有字母.知识点三多项式例3指出下列多项式的项和次数并说明它是几次几项式.(1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1.知识点四整式例4指出下列各式中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式.x2+y2-x 106xy+1  m2n2x2-x-5 a7.题型一用整式表示实际问题中的数量关系例1用整式表示下列问题并指出单项式的系数和次数以及多项式的项和次数.(1)连续三个奇数中间一个是2n+1写出第一个与第三个奇数;(2)写出底面半径为r高为h的圆锥的体积;(3)某市出租车收费标准:起步价10元3千米后每千米加价1.8元.写出某人乘坐出租车x(x>3)千米的费用;(4)某商场实行7.5折优惠销售写出售价为y元的商品的原价.解析(1)连续三个奇数中间一个为2n+1则较小的奇数比2n+1小2为2n-1它的项是2n和-1次数是1.较大的奇数比2n+1大2为2n+3它的项是2n和3次数是1.(2)圆锥的体积为 πr2h它的系数是 π次数是3.(3)由题意知费用为10+(x-3)×1.8=(1.8x+4.6)元它的项是1.8x和4.6次数是1.(4)原价为 = y它的系数是 次数是1.题型二利用整式的有关概念求某些字母的值例2已知多项式 xm+1y2+xy-4x3+1与单项式 x2y3z的次数相同求整式(-m)3+2m的值.解析因为单项式 x2y3z的次数是6所以多项式 xm+1y2+xy-4x3+1的次数是6.又因为多项式 xm+1y2+xy-4x3+1的项xy的次数为2项-4x3的次数为3项1的次数为0所以项 xm+1y2的次数为6所以m+1+2=6解得m=3.所以(-m)3+2m=(-3)3+2×3=-21.即整式(-m)3+2m的值为-21.题型三应用整式知识解决实际问题例3某公园的门票价格是:成人20元学生10元满40人可以购买团体票(打8折)设一个旅游团共有x人(x>40)其中学生y人.(1)用含xy的式子表示该旅游团应付的门票费;(2)如果旅游团共有59个人其中学生12人那么他们应付多少门票费?解析(1)由题意得成人门票费为20(x-y)元学生门票费为10y元所以总费用为[20(x-y)+10y]×80%元.(2)当该旅游团共有59个人其中学生12人时应付门票费为[20×(59-12)+10×12]×80%=848(元).答:(1)该旅游团应付门票费[20(x-y)+10y]×80%元.(2)如果旅游团共有59个人其中学生12人那么他们应付门票费848元.题型四用代数式表示规律例4将一些小圆圈按如图2-1-1所示的规律摆放第1个图形中有6个小圆圈第2个图形中有10个小圆圈第3个图形中有16个小圆圈第4个图形中有24个小圆圈……依此规律第6个图形中有个小圆圈第n个图形中有个小圆圈(n是正整数). 图2-1-1解析观察这些图形的外部可知每个图形的最外侧都有4个小圆圈再结合每个图形内部圆圈的行数和列数可知第1个图形中共有4+1×2=6(个)小圆圈第2个图形中共有4+2×3=10(个)小圆圈第3个图形中共有4+3×4=16(个)小圆圈第4个图形中共有4+4×5=24(个)小圆圈……依此规律第6个图形中共有4+6×7=46(个)小圆圈第n个图形中共有[4+n(n+1)]