二分法求方程的近似解.ppt

复习引入在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,如何迅速查出故障所在呢?区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间区间对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度；例题1:某方程在区间[0,1]内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则将区间(0,1)等分()(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:将区间(0,1)等分1次,区间长度为0.5;等分2次,区间长度为0.25;…等分4次,区间长度为0.0625<0.1,符合题意,故选C.精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?若初始区间选定为(a,b),则区间长度为b-a,等分1次,区间长度变为;等分2次,区间长度变为;则等分n次,区间长度变为.要想达到精确度,需满足<εn>log2.例1用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正实数零点(精确到0.1).端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标端点或中点的横坐标例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).作业:教材P习题第题