中考数学冲刺复习 专题训练 1 阅读理解型问题(无答案) 试题.doc

阅读理解型问题例1.问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数a＞0）当该矩形的长为多少时它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x周长为y则y与x的函数关系式为．探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验先探索函数的图象性质．填写下表画出函数的图象：②观察图象写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时除了通过观察图象还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题直接写出答案．例2.如图①小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上OA边与直线l1重合然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°此时点O运动到了点O1处点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°点A运动到了点A1处点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中顶点O运动所形成的图形是两段圆弧即弧OO1和弧O1O2顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上OA边与直线l2重合然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°此时点O运动到了点O1处（即点B处）点C运动到了点C1处点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°……按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转求顶点O经过的路程并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转顶点O经过的路程是π？请你解答上述两个问题.例3.阅读以下短文然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然当△ABC是钝角三角形时其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图②若△ABC为直角三角形且∠C=90°在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ABC是锐角三角形且BC＞AC＞AB在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”指出其中周长最小的矩形并加以证明.