（东营专版）中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

第二节矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质与判定(5年1考)例1(2016·东营中考)如图在Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4BC＞AB点D在BC上以AC为对角线的平行四边形ADCE中DE的最小值是．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AE∥CD从而当DE⊥BC时DE能够取得最小值再通过矩形的判定得出DE的最小值即可．【自主解答】∵四边形ADCE是平行四边形∴BC∥AE∴当DE⊥BC时DE最短．∵∠B＝90°∴AB⊥BC∴DE∥AB∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B＝90°∴四边形ABDE是矩形∴DE＝AB＝4∴DE的最小值为4.故答案为4.矩形的性质应用及判定方法(1)矩形性质的应用：从边上看两组对边分别平行且相等；从角上看矩形的四个角都是直角；从对角线上看对角线互相平分且相等同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．1．(2018·威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置点BCE共线点CDG共线连接AF取AF的中点H连接GH.若BC＝EF＝2CD＝CE＝1则GH＝()2.(2018·滨州中考)如图在矩形ABCD中AB＝2BC＝4点EF分别在BCCD上若AE＝∠EAF＝45°则AF的长为．3．如图在▱ABCD中过点D作DE⊥AB于点E点F在边CD上DF＝BE连接AFBF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3BF＝4DF＝5求证：AF平分∠DAB.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB即DF∥BE.又∵DF＝BE∴四边形BFDE为平行四边形．又∵DE⊥AB∴∠DEB＝90°∴四边形BFDE为矩形．(2)∵四边形BFDE为矩形∴∠BFC＝90°.∵CF＝3BF＝4∴BC＝＝5.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝5∴AD＝DF＝5∴∠DAF＝∠DFA.又∵DC∥AB∴∠DFA＝∠FAB∴∠DAF＝∠FAB即AF平分∠DAB.考点二菱形的性质与判定(5年2考)例2(2017·东营中考)如图在▱ABCD中用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝8AB＝5则AE的长为()A．5B．6C．8D．12【分析】连接EF先判定四边形ABEF的形状再利用勾股定理进行解答即可．【自主解答】如图连接EFAE与BF交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形且AG是∠BAD的平分线∴∠FAE＝∠AEB∠FAE＝∠EAB∴∠AEB＝∠EAB∴AB＝BE.∵AB＝AF∴AF＝BE∴四边形ABEF为平行四边形．又∵AB＝BE∴四边形ABEF是菱形∴AE⊥BFOB＝BF＝4OA＝AE.∵AB＝5∴在Rt△AOB中AO＝＝＝3∴AE＝2AO＝6.故选B.菱形的性质应用及判定方法(1)判定一个四边形是菱形时一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形进而再证明它是菱形．(2)运用菱形的性质时要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴运用这一性质可以求出线段和的最小值．4．(2018·日照中考)如图在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点OAO＝COBO＝DO.添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是()A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO5．(2018·利津一模)如图在菱形ABCD中AB＝6∠DAB＝60°AE分别交BCBD于点EF若CE＝2连接CF.以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF∶S△BEF＝9∶4；④tan∠DCF＝.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．(2018·扬州中考)如图在平行四边形ABCD中DB＝DA点F是AB的中点连接DF并延长交CB的延长线于点E连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝tan∠DCB＝3求菱形AEBD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CE∴∠DAF＝∠EBF.∵∠AFD＝∠EFBAF＝FB∴△AFD≌△BFE∴AD＝EB.∵AD∥EB∴四边形AEBD是平行四边形．∵BD＝AD∴四边形AEBD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝AB∥CD∴∠ABE＝∠DCB∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3.∵四边形AEBD是菱形∴AB⊥DEAF＝FBEF＝DF∴tan∠ABE＝＝3.∵B