福建省中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

第二节矩形、菱形、正方形考点一矩形性质的相关计算例1(2016·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a若一边长为a则另一边长为．【分析】根据矩形的面积公式求解边长．【自主解答】∵(a2＋2a)÷a＝a＋2∴另一边长为a＋2.如图矩形ABCD中∠AOB＝60°AB＝2则AC的长为()A.2B.4C.2D.4考点二菱形性质的相关计算例2已知：如图菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点OOE∥CD交BC于点EAD＝6cm则OE的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【分析】由菱形ABCD中OE∥DC可得OE是△BCD的中位线又由AD＝6cm根据菱形的性质可得CD长再利用三角形中位线的性质即可求得答案．【自主解答】∵四边形ABCD是菱形∴CD＝AD＝6cmOB＝OD∵OE∥DC∴BE＝CE即OE是△BCD的中位线∴OE＝CD＝3cm.1．已知菱形的周长为4两条对角线的和为6则菱形的面积为()A.4B.3C.D.22．如图在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O.(1)已知OA＝OB求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)问下若AD＝4∠AOD＝60°求AB的长．(1)证明：∵在▱ABCD中OA＝OC＝ACOB＝OD＝BD.又∵OA＝OB∴AC＝BD∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°OA＝OD.又∵∠AOD＝60°∴△AOD是等边三角形∴OD＝AD＝4∴BD＝2OD＝8在Rt△ABD中AB＝＝＝4.3．(2017·北京)如图在四边形ABCD中BD为一条对角线AD∥BCAD＝2BC∠ABD＝90°E为AD的中点连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC若AC平分∠BADBC＝1求AC的长．(1)证明：∵AD＝2BCE为AD的中点∴DE＝BC.∵AD∥BC∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABD＝90°AE＝DE∴BE＝DE∴四边形BCDE是菱形．(2)AC＝.考点三正方形性质的相关计算例3如图在正方形ABCD外侧作等边三角形ADEACBE相交于点F则∠BFC为()A.30°B.60°C.45°D.50°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE的度数AB＝AE由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB再运用三角形的外角性质即可得出结果．【自主解答】∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD＝90°AB＝AD∠BAF＝45°∵△ADE是等边三角形∴∠DAE＝60°AD＝AE∴∠BAE＝90°＋60°＝150°AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB＝(180°－150°)＝15°∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°.1.如图已知正方形ABCD的边长为1连接AC、BD相交于点OCE平分∠ACD交BD于点E则DE长为()2．(2017·邵阳)如图已知平行四边形ABCD对角线ACBD相交于点O∠OBC＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OCOB＝OD.∵∠OBC＝∠OCB∴OB＝OC∴AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)解：AB＝AD(答案不唯一).理由：∵四边形ABCD是矩形AB＝AD∴四边形ABCD是正方形．