课件-全国-2018_（东营专版）2019年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质与判定(5年1考)例1(2016·东营中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AE∥CD，从而当DE⊥BC时，DE能够取得最小值，再通过矩形的判定得出DE的最小值即可．【自主解答】∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短．∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝4，∴DE的最小值为4.故答案为4.矩形的性质应用及判定方法(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．1．(2018·威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()2.(2018·滨州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE为矩形．(2)∵四边形BFDE为矩形，∴∠BFC＝90°.∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA.又∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.考点二菱形的性质与判定(5年2考)例2(2017·东营中考)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝8，AB＝5，则AE的长为()A．5B．6C．8D．12【分析】连接EF，先判定四边形ABEF的形状，再利用勾股定理进行解答即可．【自主解答】如图，连接EF，AE与BF交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，且AG是∠BAD的平分线，∴∠FAE＝∠AEB，∠FAE＝∠EAB，∴∠AEB＝∠EAB，∴AB＝BE.∵AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形．又∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE.∵AB＝5，∴在Rt△AOB中，AO＝＝＝3，∴AE＝2AO＝6.故选B.菱形的性质应用及判定方法(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形．(2)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值．4．(2018·日照中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO5．(2018·利津一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6,∠DAB＝60°，AE分别交BC，BD于点E，F，若CE＝2，连接CF.以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF∶S△BEF＝9∶4；④tan∠DCF＝.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．(2018·扬州中考)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF.∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD＝EB.∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形．∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3.∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3.∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEB