（东营专版）中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

第七节二次函数的综合应用考点一线段、周长问题例1(2017·东营中考)如图直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于BC两点点A在x轴上∠ACB＝90°抛物线y＝ax2＋bx＋经过AB两点．(1)求AB两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点过点M作MH⊥BC于点H作MD∥y轴交BC于点D求△DMH周长的最大值．【分析】(1)由直线解析式可求得BC坐标再利用相似三角形可求得OA从而可求出A点坐标；(2)利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)根据题意可推出当MD取得最大值时△DMH的周长最大利用二次函数的性质得出最大值．【自主解答】(1)∵直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于BC两点∴点B的坐标为(30)点C的坐标为(0)．∵∠ACO＋∠BCO＝90°∠ACO＋∠CAO＝90°∴∠CAO＝∠BCO.∵∠AOC＝∠COB＝90°∴△AOC∽△COB∴点A的坐标为(－10)．(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋经过AB两点∴∴抛物线的解析式为y＝(3)由题意知△DMH为直角三角形且∠M＝30°当MD取得最大值时△DMH的周长最大．∴△DMH周长的最大值为1．(2017·东营冲刺卷)如图所示二次函数的图象经过点D(0)且顶点C的横坐标为4该图象在x轴上截得线段AB长为6.(1)利用二次函数的对称性直接写出点AB的坐标．(2)求二次函数的解析式．(3)在该抛物线的对称轴上找一点P使PA＋PD最小求出点P的坐标．(4)在抛物线上是否存在点Q使△QAB与△ABC相似？如果存在求出点Q的坐标；如果不存在请说明理由．1．解：(1)A(10)B(70)．(2)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－7)．∵过点(0)∴代入得7a＝.解得a＝∴二次函数的解析式为y＝(x－1)(x－7)．(3)∵点AB关于直线x＝4对称∴PA＝PBPA＋PD＝PB＋PD≥DB∴DB与对称轴的交点即为所求点P.如图设直线x＝4与x轴交于点M.∵PM∥OD∴∠BPM＝∠BDO.又∵∠PBM＝∠DBO∴△BPM∽△BDO∴(4)存在．由(2)可得出点C的坐标为(4－)．∵AM＝3∴在Rt△AMC中tan∠ACM＝∴∠ACM＝60°.∵AC＝BC∴∠ACB＝120°.①如图所示当点Q在x轴上方时过点Q作QN⊥x轴于点N.如果AB＝BQ由△ACB∽△ABQ得BQ＝6∠ABQ＝∠ACB＝120°则∠QBN＝60°∴QN＝3BN＝3ON＝10此时点Q的坐标为(103)．如果AB＝AQ由对称性知Q的坐标为(－23)经检验点(103)与(－23)都在抛物线上．②当点Q在x轴下方时△QAB就是△ACB此时点Q的坐标是(4－)．综上所述存在这样的点Q使△QAB与△ABC相似点Q的坐标为(103)或(－23)或(4－)．考点二图形面积问题例2(2016·东营中考)在平面直角坐标系中平行四边形ABOC如图放置点AC的坐标分别是(04)(－10)将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点CAA′求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点问：当点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上一动点N为x轴上的一动点点Q坐标为(10)当PNBQ构成平行四边形时求点P的坐标；当这个平行四边形为矩形时求点N的坐标．【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′且点A的坐标是(04)可求得点A′的坐标然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)连接AA′设直线AA′的解析式为y＝kx＋b利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式再设点M的坐标为(x－x2＋3x＋4)继而可得△AMA′的面积求得答案；(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【自主解答】(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′且点A的坐标是(04)∴点A′的坐标为(40)．∵点AC的坐标分别是(04)(－10)抛物线过点CAA′设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.(2)如图连接AA′设直线AA′的解析式为y＝kx＋b∴直线AA′的解析式为y＝－x＋4.设点M的坐标为(x－x2＋3x＋4)则S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4－(－x＋4)]＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8∴当x＝2时△AMA′的面积最大最大值S△AMA′＝8∴M的坐标为(26)．(3)设点P的坐标为(x－x2＋3x＋4)．当PNBQ构成