（东营专版）中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第七节二次函数的综合应用要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－10)B(40)C(03)三点D为直线BC上方抛物线上一动点DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1求线段DE长度的最大值；(3)如图2设AB的中点为F连接CDCF是否存在点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在求点D的横坐标；若不存在请说明理由．图1图22．如图在平面直角坐标系中Rt△ABC的顶点AC分别在y轴x轴上∠ACB＝90°OA＝eq\r(3)抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2eq\f(\r(3)3))与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E连接ED试说明ED∥AC的理由．3．(2018·自贡中考)如图抛物线y＝ax2＋bx－3过A(10)B(－30)直线AD交抛物线于点D点D的横坐标为－2点P(mn)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴交抛物线于点Q求线段PQ的长度l与m的关系式m为何值时PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R使得PQDR为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点R的坐标；若不存在说明理由．参考答案1．解：(1)由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝016a＋4b＋c＝0c＝3))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(34)b＝\f(94)c＝3))∴y＝－eq\f(34)x2＋eq\f(94)x＋3.(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0b＝3))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(34)b＝3))∴y＝－eq\f(34)x＋3.设D(a－eq\f(34)a2＋eq\f(94)a＋3)(0<a<4)．如图过点D作DM⊥x轴交BC于点M∴M(a－eq\f(34)a＋3)∴DM＝(－eq\f(34)a2＋eq\f(94)a＋3)－(－eq\f(34)a＋3)＝－eq\f(34)a2＋3a.∵∠DME＝∠OCB∠DEM＝∠COB∴△DEM∽△BOC∴eq\f(DEDM)＝eq\f(OBBC).∵OB＝4OC＝3∴BC＝5∴DE＝eq\f(45)DM∴DE＝－eq\f(35)a2＋eq\f(125)a＝－eq\f(35)(a－2)2＋eq\f(125)∴当a＝2时DE取最大值最大值是eq\f(125).(3)假设存在这样的点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵F为AB的中点∴OF＝eq\f(32)tan∠CFO＝eq\f(OCOF)＝2.如图过点B作BG⊥BC交CD的延长线于G过点G作GH⊥x轴垂足为H.①若∠DCE＝∠CFO∴tan∠DCE＝eq\f(GBBC)＝2∴BG＝10.∵△GBH∽△BCO∴eq\f(GHBO)＝eq\f(HBOC)＝eq\f(GBBC)∴GH＝8BH＝6∴G(108)．设直线CG的解析式为y＝kx＋b∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝310k＋b＝8))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(12)b＝3))∴y＝eq\f(12)x＋3∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(12)x＋3y＝－\f(34)x2＋\f(94)x＋3))解得x＝eq\f(73)或x＝0(舍)．②若∠CDE＝∠CFO同理可得BG＝eq\f(52)GH＝2BH＝eq\f(32)∴G(eq\f(112)2)．同理可得直线CG的解析式为y＝－eq\f(211)x＋3∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(211)x＋3y＝－\f(34)x2＋\f(94)x＋3))解得x＝eq\f(10733)或x＝0(舍)．综上所述存在D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等其横坐标是eq\f(73)或eq\f(10733).2．解：(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式得eq\f(\r(3)3)＝a×22－2a－a解得a＝eq\f(\r(3)3).∴抛物线的解析式为y＝eq\f(\r(3)3)x2－eq\f(\r(3)3)x－eq\f