（东营专版）中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用练习-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第七节二次函数的综合应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2018·衡阳中考)如图已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点AB抛物线过AB两点点P是线段AB上一动点过点P作PC⊥x轴于点C交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4设其顶点为M其对称轴交AB于点N.①求点MN的坐标；②是否存在点P使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时是否存在这样的抛物线使得以BPD为顶点的三角形与△AOB相似？若存在求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在请说明理由．2．(2018·枣庄中考)如图1已知二次函数y＝ax2＋eq\f(32)x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(04)与x轴交于点BC点C坐标为(80)连接ABAC.(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋eq\f(32)x＋c的解析式；(2)判断△ABC的形状并说明理由；(3)若点N在x轴上运动当以点ANC为顶点的三角形是等腰三角形时请写出此时点N的坐标；(4)如图2若点N在线段BC上运动(不与点BC重合)过点N作NM∥AC交AB于点M当△AMN面积最大时求此时点N的坐标．图1图23．(2018·眉山中考)如图1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(03)B(10)其对称轴为直线l：x＝2过点A作AC∥x轴交抛物线于点C∠AOB的平分线交线段AC于点E点P是抛物线上的一个动点设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上连接PEPO当m为何值时四边形AOPE面积最大并求出其最大值；(3)如图2F是抛物线的对称轴l上的一点在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在请说明理由．参考答案1．解：(1)①如图∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－eq\f(12))2＋eq\f(92)∴顶点M的坐标为(eq\f(12)eq\f(92))．当x＝eq\f(12)时y＝－2×eq\f(12)＋4＝3则点N的坐标为(eq\f(12)3)．②不存在．理由如下：MN＝eq\f(92)－3＝eq\f(32).设P点坐标为(m－2m＋4)则D(m－2m2＋2m＋4)∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m.∵PD∥MN当PD＝MN时四边形MNPD为平行四边形即－2m2＋4m＝eq\f(32)解得m1＝eq\f(12)(舍去)m2＝eq\f(32)此时P点坐标为(eq\f(32)1)．∵PN＝eq\r(（\f(12)－\f(32)）2＋（3－1）2)＝eq\r(5)∴PN≠MN∴平行四边形MNPD不为菱形∴不存在点P使四边形MNPD为菱形．(2)存在．如图OB＝4OA＝2则AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).当x＝1时y＝－2x＋4＝2则P(12)∴PB＝eq\r(12＋（2－4）2)＝eq\r(5).设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4把A(20)代入得4a＋2b＋4＝0解得b＝－2a－2∴抛物线的解析式为y＝ax2－2(a＋1)x＋4.当x＝1时y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a则D(12－a)∴PD＝2－a－2＝－a.∵DC∥OB∴∠DPB＝∠OBA∴当eq\f(PDBO)＝eq\f(PBBA)时△PDB∽△BOA即eq\f(－a4)＝eq\f(\r(5)2\r(5))解得a＝－2此时抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4；当eq\f(PDBA)＝eq\f(PBBO)时△PDB∽△BAO即eq\f(－a2\r(5))＝eq\f(\r(5)4)解得a＝－eq\f(52)此时抛物线的解析式为y＝－eq\f(52)x2＋3x＋4.综上所述满足条件的抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4或y＝－eq\f(52)x2＋3x＋4.2．解：(1)y＝－eq\f(14)x2＋eq\f(32)x＋4.提示：∵二次函数y＝ax2＋eq\f(32)x＋c的图象与y轴交于点A(04)与x轴交于点BC点C坐标为(80)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝464a＋12＋c＝0))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(14)c＝4))∴抛物线解析式为y＝－eq\f(14)x2＋eq\f(32)x＋4.(2)△ABC是直角三角形．