河北省中考数学总复习 专题五 几何变换压轴题课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

专题五几何变换压轴题几何变换压轴题多以四边形和圆为主结合平移、旋转、翻折、相似等变换．四边形的问题常常转化成三角形的问题来解决通过证明三角形全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边通过勾股定理计算边长；圆的问题主要考查切线的性质及判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形、求阴影面积等．这类问题不仅要求学生掌握几何图形性质还要正确认识特殊与一般的关系注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透．河北近五年对此问题的考查：2017年第25题、2015年第26题均考查了图形的旋转变换2014年第25题考查了图形的翻折变换．类型一图形的旋转变换旋转变换是近年来中考中的常考点多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角关键是找出旋转前后的对应点利用旋转前后两图形全等等性质解题．【分析】(1)分两种情形：①当点Q与B在PD异侧②当点Q与B在PD同侧时分别求解即可；(2)连接BQ作PH⊥AB于H.在Rt△PQB中求出QB的值；(3)分三种情形分别求解即可．1．(2015·河北)平面上矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放分别延长DA和QP交于点O且∠DOQ＝60°OQ＝OD＝3OP＝2OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现(1)当α＝0°即初始位置时点P直线AB上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中简要说明α是多少时点PA间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2当点P恰好落在BC边上时求α及S阴影．拓展如图3当线段OQ与CB边交于点M与BA边交于点N时设BM＝x(x＞0)用含x的代数式表示BN的长并求x的取值范围．探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时求sinα的值．类型二图形的翻折变换翻折类问题实质即“对称”解决这类问题时要注意翻折会出现等角、等长、等腰三角形、全等．在翻折类问题中更多的是在折叠之后形成的三角形利用勾股定理求线段长度或利用相似解决问题．【分析】(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及折叠性质即可求出∠ABA′；(2)过点O作OG⊥BP垂足为G根据切线的性质得到∠OBA′＝90°然后求出∠OBP进而求出OGBG的长根据垂径定理就可求出折痕的长；(3)根据点A′的位置不同分情况讨论即可．类型三图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景与旋转、翻折、动点结合考查三角形相似的性质及判定难度较大是中考中常考的几何压轴题与动点相关的相似三角形要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角进而判定相似三角形再利用相似三角形的性质解题．(2017·石家庄二模)如图在Rt△ABC中∠ABC＝90°AB＝8BC＝6矩形PEFG中PE＝2PG＝4.PE与AC交于点MEF与AC交于点N动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动伴随点P的运动矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE—EF以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点PK同时开始运动当点K到达点F时停止运动点P也随之停止．设点PK运动的时间是t秒(t>0)．(1)当t＝1时KE＝EN＝；(2)当t为何值时△APM的面积与△MNE的面积相等？(3)当点K到达点N时求出t的值；(4)当t为何值时△PKB是直角三角形？【分析】(1)利用△APM∽△ABC求出PM然后求出ME再利用△APM∽△NEM即可求出EN；(2)△APM的面积与△MNE的面积相等且两个三角形相似所以只要两个三角形全等面积就相等表示出三角形的面积从而求出t值；(3)根据PE＋NE＝AP的值解出t即可；(4)分两种情况K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形在FE上的一点时也是直角三角形利用三角形相似求出t的值．5．(2017·常德)如图在Rt△ABC中∠BAC＝90°D在BC上连接AD作BF⊥AD分别交AD于点E交AC于点F.(1)如图1若BD＝BA求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2若BD＝4DC取AB的中点G连接CG交AD于点M.求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.6．(2017·裕华区模拟)如图1在△ABC中AB＝AC＝10cmBD⊥AC于点DBD＝8cm.点M从点A出发沿AC的方向匀速运动同时直线PQ由点B出发沿BA的方向匀速运动运动过程中始终保持PQ∥AC.直线PQ交AB于点P交BC于点Q交BD于点F连接PM设运动时间为t秒(0<t≤5)线段CM的长度记作y甲线段BP的长度记作y乙y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图2所示．(1)由图2可知点M