课件-河北-2018_河北省2018年中考数学总复习 专题五 几何变换压轴题课件.ppt

专题五几何变换压轴题几何变换压轴题多以四边形和圆为主，结合平移、旋转、翻折、相似等变换．四边形的问题常常转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算边长；圆的问题主要考查切线的性质及判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形、求阴影面积等．这类问题不仅要求学生掌握几何图形性质，还要正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透．河北近五年对此问题的考查：2017年第25题、2015年第26题均考查了图形的旋转变换，2014年第25题考查了图形的翻折变换．类型一图形的旋转变换旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题．【分析】(1)分两种情形：①当点Q与B在PD异侧，②当点Q与B在PD同侧时，分别求解即可；(2)连接BQ，作PH⊥AB于H.在Rt△PQB中求出QB的值；(3)分三种情形分别求解即可．1．(2015·河北)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P直线AB上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时，求α及S阴影．拓展如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．类型二图形的翻折变换翻折类问题实质即“对称”，解决这类问题时，要注意翻折会出现等角、等长、等腰三角形、全等．在翻折类问题中更多的是在折叠之后形成的三角形利用勾股定理求线段长度，或利用相似解决问题．【分析】(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及折叠性质即可求出∠ABA′；(2)过点O作OG⊥BP，垂足为G，根据切线的性质得到∠OBA′＝90°，然后求出∠OBP，进而求出OG，BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长；(3)根据点A′的位置不同，分情况讨论即可．类型三图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题，与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．(2017·石家庄二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，矩形PEFG中，PE＝2，PG＝4.PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE—EF以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点P，K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P，K运动的时间是t秒(t>0)．(1)当t＝1时，KE＝，EN＝；(2)当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？(3)当点K到达点N时，求出t的值；(4)当t为何值时，△PKB是直角三角形？【分析】(1)利用△APM∽△ABC求出PM，然后求出ME，再利用△APM∽△NEM，即可求出EN；(2)△APM的面积与△MNE的面积相等，且两个三角形相似，所以只要两个三角形全等面积就相等，表示出三角形的面积，从而求出t值；(3)根据PE＋NE＝AP的值，解出t即可；(4)分两种情况，K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，在FE上的一点时也是直角三角形，利用三角形相似求出t的值．5．(2017·常德)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于点E，交AC于点F.(1)如图1，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M.求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.6．(2017·裕华区模拟)如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC.直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连接PM，设运动时间为t秒(0<t≤5)，