山东省东营市中考数学复习 专题五 几何变换压轴题课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

专题五几何变换压轴题几何变换问题是近几年每年必考的压轴类试题出现在试卷的倒数第二题它多以三角形、四边形为载体结合平移、旋转、翻折、相似等变换集中考查学生对几何知识的综合掌握情况．试题的设问往往是由小到大、由易到难在应用勾股定理、三角形全等、三角形相似、特殊四边形的判定及性质的过程中通过逐步探索新知的方式解答问题．此类问题注重对探索、创新能力的考查是近年来中考命题的新趋势．东营市中考试题中每年都会出现考查几何变换类的压轴题目．例如：2016年第24题以正方形、等腰直角三角形为载体考查了几何图形的旋转问题；2015年第24题以两个全等三角形为载体考查了几何图形的平移、折叠问题．类型一图形的平移变换在图形的平移过程中除了对应线段、对应角等有关几何量始终保持相等外对应线段的位置也是保持平行的．对于一些较为复杂的图形运动问题借助示意图的直观性能很好地降低对问题理解上的难度．此外还要借助空间想象能力对图形运动作深刻的理性分析全面剖析各种可能性．例1(2016·荆州)如图将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开得到△ACD再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置若平移开始后点D′未到达点B时A′C′交CD于点ED′C′交CB于点F连接EF当四边形EDD′F为菱形时试探究△A′DE的形状并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【分析】当四边形EDD′F为菱形时△A′DE是等腰三角形△A′DE≌△EFC′.先证明CD＝DA＝DB得到∠DAC＝∠DCA由AC∥A′C′即可得到∠DA′E＝∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠C′EF＝∠EA′D∠EFC′＝∠A′D′C′＝∠A′DE再根据A′D＝DE＝EF即可证明．【自主解答】当四边形EDD′F为菱形时△A′DE是等腰三角形△A′DE≌△EFC′.理由如下：∵△BCA是直角三角形∠ACB＝90°AD＝DB∴CD＝DA＝DB∴∠DAC＝∠DCA.∵A′C′∥AC∴∠DA′E＝∠A∠DEA′＝∠DCA∴∠DA′E＝∠DEA′∴DA′＝DE∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形∴EF＝DE＝DA′EF∥DD′∴∠C′EF＝∠DA′E∠EFC′＝∠C′D′A′.∵CD∥C′D′∴∠A′DE＝∠A′D′C′＝∠EFC′.在△A′DE和△EFC′中∴△A′DE≌△EFC′.1．(2016·沈阳)如图在平面直角坐标系中△AOB的顶点O为坐标原点点A的坐标为(40)点B的坐标为(01)点C为边AB的中点正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上连接COCDCE.(1)线段OC的长为_____；(2)求证：△CBD≌△COE；(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1其中点OBDE的对应点分别为点O1B1D1E1连接CD1CE1设点E1的坐标为(a0)其中a≠2△CD1E1的面积为S.①当1＜a＜2时请直接写出S与a之间的函数解析式；②在平移过程中当S＝时请直接写出a的值．解：(1)(2)∵∠AOB＝90°点C是AB的中点∴OC＝BC＝AB∴∠CBO＝∠COB.∵四边形OBDE是正方形∴BD＝OE∠DBO＝∠EOB＝90°∴∠CBD＝∠COE.在△CBD和△COE中∴△CBD≌△COE(SAS)．类型二图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题首先要明确旋转中点、旋转方向和旋转角关键是找出旋转前后的对应点利用旋转前后两图形全等等性质解题．例2(2016·龙东)已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点AC重合)分别过点AC向直线BP作垂线垂足分别为点EF点O为AC的中点．(1)当点P与点O重合时如图1易证OE＝OF(不需证明)；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转当∠OFE＝30°时如图2、图3的位置猜想线段CFAEOE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想并选择一种情况给予证明．【分析】图2中的结论为：CF＝OE＋AE延长EO交CF于点G只要证明△EOA≌△GOC△OFG是等边三角形即可解决问题；图3中的结论为：CF＝OE－AE延长EO交FC的延长线于点G证明方法类似．【自主解答】(2)图2中的结论为：CF＝OE＋AE.图3中的结论为：CF＝OE－AE.选图2中的结论证明如下：如图延长EO交CF于点G∵AE⊥BPCF⊥BP∴AE∥CF∴∠EAO＝∠GCO.在△EOA和△GOC中∴△EOA≌△GOC∴EO＝GOAE＝CG.在Rt△EFG中∵EO＝OG∴OE＝OF＝GO.∵∠OFE＝30°∴∠OFG＝90°－30°＝60°∴△OFG是等边三角形∴OF＝GF.∵OE＝OF∴OE＝FG